Question

“神舟十號”宇宙飛船成功發(fā)射，表明了我國的航天和空間科技已經(jīng)進(jìn)人世界先進(jìn)行列．它的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：總質(zhì)量為m，繞地球做勻速圓周運動的周期為T．若已知地球半徑R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，請你根據(jù)以上的已知量，用所學(xué)過的物理知識，求：
（1）地球的平均密度ρ．
（2）飛船距離地球表面的高度h．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力等于重力，求出地球的質(zhì)量，結(jié)合地球的半徑，求出地球的體積，從而得出地球的平均密度．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出飛船離地球表面的高度．

解答：解：（1）在地球表面，根據(jù)萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg①
M=ρ?

4

3

πR3②
解①②得：ρ=

3g

4πGR

③
（2）在h高處，根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)④
又GM=gR²．
解得：h=

3	gR2T2 4π2

-R．
答：（1）地球的平均密度ρ=

3g

4πGR

．
（2）飛船距離地球表面的高度h=

3	gR2T2 4π2

-R．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個理論，并能靈活運用，注意飛船的高度和飛船的軌道半徑是兩個不同的概念．