Question

4．處在激發(fā)態(tài)的氫原子向能量較低的狀態(tài)躍遷時會發(fā)出一系列不同頻率的光，稱為氫光譜．氫光譜線的波長λ可以用下面的巴耳末-里德伯公式表示：$\frac{1}{λ}$=R（$\frac{1}{{k}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$），n、k分別表示氫原子躍遷前后所處狀態(tài)的量子數(shù)，k=1，2，3…對每一個k，有n=k+1，k+2，k+3…R稱為里德伯常量，是一個已知量．對于k=1的一系列譜線其波長處在紫外光區(qū)，稱為萊曼系；k=2的一系列譜線，其中四條譜線的波長處在可見光區(qū)，稱為巴耳末系．用氫原子發(fā)出的光照射某種金屬進行光電效應實驗，當用萊曼系波長最長的光照射時，遏止電壓的大小為U₁，當用巴耳末系波長最短的光照射時，遏止電壓的大小為U₂，已知電子電荷量的大小為e，真空中的光速為c，試求普朗克常量和該種金屬的逸出功．

Answer 1

分析 根據(jù)巴耳末-里德伯公式，結合n=2→k=1躍遷，得出波長，并確定對應的能量，同理可得出由n=∞→k=2躍遷時發(fā)出的能量，再根據(jù)光電效應方程，即可求解．

解答 解：巴耳末-里德伯公式表示：$\frac{1}{λ}$=R（$\frac{1}{{k}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$），
可知賴曼系波長最長的光是氫原子由n=2→k=1躍遷時發(fā)出的，其波長的倒數(shù)$\frac{1}{{λ}_{12}}=\frac{3R}{4}$…①
對應的光子能量為${E}_{12}=h\frac{c}{{λ}_{12}}=\frac{3Rhc}{4}$，…②
巴耳末系波長最短的光是氫原子由n=∞→k=2躍遷時發(fā)出的，其波長的倒數(shù)$\frac{1}{{λ}_{2∞}}=\frac{R}{4}$…③
對應的光子能量${E}_{2∞}=\frac{Rhc}{4}$…④
用A表示該金屬的逸出功，則eU₁和eU₂分別為光電子的最大初動能．由愛因斯坦光電效應方程得
$\frac{3Rhc}{4}=e{U}_{1}+A$…⑤
$\frac{Rhc}{4}=e{U}_{2}+A$…⑥
聯(lián)立⑤⑥得，A=$\frac{e}{2}（{U}_{1}-3{U}_{2}）$，h=$\frac{2e（{U}_{1}-{U}_{2}）}{Rc}$．
答：普朗克常量為$\frac{2e（{U}_{1}-{U}_{2}）}{Rc}$，該種金屬的逸出功為$\frac{e}{2}（{U}_{1}-3{U}_{2}）$．

點評 考查光電效應方程公式，與光電效應方程的應用，及掌握躍遷時釋放的能量，注意理解金屬的逸出功的含義．