Question

12．如圖，AOB為夾角固定的V形槽，開始時槽板OB位于豎直平面內(nèi)，光滑小球靜置槽中．槽板OA受到的壓力為N受到的壓力為N_A，槽板OB受到的壓力為N_B．在V形槽沿順時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)至OB水平的過程中（　�。�

• A． N_A逐漸減小，N_B逐漸增大
• B． N_A先增大后減小，N_B逐漸增大
• C． N_A逐漸減小，N_B先增大后減小
• D． N_A先增大后減小，N_B先增大后減小

Answer 1

分析 對球受力分析，重力、AO板支持力，BO板支持力，三力平衡，根據(jù)共點力平衡條件，三個力可以構(gòu)成首位相連的矢量三角形；V形槽沿順時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)至OB水平的過程中，兩個支持力的方向順時針轉(zhuǎn)動90°，根據(jù)幾何關(guān)系分析．

解答 解：對球受力分析，重力、AO板支持力，BO板支持力，三力平衡，根據(jù)共點力平衡條件，三個力可以構(gòu)成首位相連的矢量三角形，如圖所示：

將V形槽沿順時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)至OB水平的過程中，兩個支持力的方向順時針轉(zhuǎn)動90°，等效成重力方向順時針轉(zhuǎn)動90°，故角θ不變，角α不斷變�。ㄤJ角），角β不斷變大（先銳角后鈍角）；
根據(jù)正弦定理，有：
$\frac{mg}{sinθ}=\frac{{F}_{AO}}{sinα}=\frac{{F}_{BO}}{sinβ}$
解得：${F}_{AO}=\frac{sinα}{sinθ}mg$，${F}_{BO}=\frac{sinβ}{sinθ}mg$，
角θ不變，角α不斷變�。ㄤ劷牵�，故F_AO不斷減小；
角θ不變，角β不斷變大（先銳角后鈍角），故F_BO先變大后變小，
根據(jù)牛頓第三定律可知，N_A不斷減小，N_B先變大后變小，故C正確．
故選：C

點評 本題關(guān)鍵受力分析后，根據(jù)共點力平衡條件并結(jié)合正弦定理列式求解出表達式進行討論，較難．