Question

1．如圖所示，傾角θ=45°的斜面固定放置在水平地面上，質量為m的小球從斜面上方無初速度釋放，與斜面碰撞后速度大小不變，方向變?yōu)樗�平拋出，已知小球從距碰撞點高為h₁處自由下落，碰撞點距斜面底端高為h₂，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：
（1）剛開始下落時，小球的重力勢能（以地面為零勢能參考面）；
（2）小球與斜面碰撞時的速度大小v₁；
（3）若小球平拋后又落到斜面，試求小球第二次撞擊斜面時的速度v₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力勢能的表達式即可求出；
（2）根據(jù)自由落體運動的位移速度公式求出小球小球與斜面碰撞時的速度．
（3）小球與B點碰撞后做平拋運動，抓住平拋運動的水平位移和豎直位移相等求出平拋運動的時間，從而得出平拋運動到落點的豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則定則求出小球落到斜面上的速度大小

解答 解：（1）以地面為零勢能參考面，開始時小球相對于地面的高度為：
H=h₁+h₂
所以小球的重力勢能：E_P=mgH=mg（h₁+h₂）
（2）根據(jù)h₁=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$，
則小球與斜面碰撞時的速度大小為：${v}_{1}=gt=\sqrt{2g{h}_{1}}$．
（3）平拋運動的初速度大小為：${v}_{0}={v}_{1}=\sqrt{2g{h}_{1}}$．
因為斜面傾角θ=45°，可知平拋運動到落點水平位移和豎直位移相等，有：
${v}_{0}t′=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
解得：$t′=\frac{2{v}_{0}}{g}=2\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$
小球運動到C點豎直方向上的分速度為：
v_y=gt′=2v₀
則有：${v}_{2}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{（2{v}_{0}）}^{2}}=\sqrt{10g{h}_{1}}$．
答：（1）剛開始下落時，小球的重力勢能是mg（h₁+h₂）；
（2）小球與斜面碰撞時的速度大小是$\sqrt{2g{h}_{1}}$；
（3）若小球平拋后又落到斜面，試求小球第二次撞擊斜面時的速度v₂的大小為$\sqrt{10g{h}_{1}}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，難度適中．