Question

【題目】如圖（a）所示，兩段間距均為L的長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌，左段表面光滑、與水平面成θ角固定放置，頂端MN之間連接定值電阻R1，右段導(dǎo)軌表面粗糖、水平放置，末端CD之間連接一電源，電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r，兩段導(dǎo)軌中間EF處通過(guò)一小段絕緣光滑軌道將它們圓滑連接起來(lái)。空間存在以EF為邊界的磁場(chǎng)，左側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直導(dǎo)軌平面向下，大小為B1，右側(cè)為變化磁場(chǎng)，方向水平向右，大小隨時(shí)間變化如圖（b）所示�，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻為R2、長(zhǎng)為L的金屬棒擱在左側(cè)頂端，由靜止釋放，金屬棒到達(dá)EF之前已經(jīng)勻速，接著進(jìn)入水平軌道，且整個(gè)過(guò)程中沒(méi)有離開(kāi)導(dǎo)軌。設(shè)金屬棒到達(dá)邊界EF處t＝0，金屬棒與水平導(dǎo)軌動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則：

（1）金屬棒到達(dá)EF處的速度大��；

（2）請(qǐng)寫出金屬棒在水平軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的表達(dá)式（右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度用B2表示）；

（3）試通過(guò)分析，描述金屬棒到達(dá)水平軌道后的運(yùn)動(dòng)情況。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）金屬棒進(jìn)入水平軌道后，在階段：回路電流不變, 磁場(chǎng)增大, 安培力增大，彈力減小, 摩擦力減小,棒作加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)直至停止不動(dòng)。若金屬棒時(shí)刻速度不為零，在之后，回路電流不變，磁場(chǎng)保持不變，安培力不變，彈力不變，棒做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止。這種情況下，整個(gè)過(guò)程棒先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，接著做勻減速運(yùn)動(dòng)直至最后停止不動(dòng)。

【解析】

（1）當(dāng)金屬棒在左段導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)受重力G、彈力N1、安培力FA1三個(gè)力的作用，勻速階段受力平衡，根據(jù)平衡方程求解金屬棒到達(dá)EF處的速度大��；（2）金屬棒進(jìn)入水平軌道，受摩擦力作用開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，分析受力情況，結(jié)合牛頓第二定律求解加速度的表達(dá)式；（3）通過(guò)分析安培力、彈力的變化情況分析加速度，從而分析物體的運(yùn)動(dòng)情況.

（1）當(dāng)金屬棒在左段導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)受重力G、彈力N1、安培力FA1三個(gè)力的作用，如圖；

假設(shè)金屬棒到達(dá)EF處的速度為v0，金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E1=B1L1v0，

金屬棒與電阻R1、導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的感應(yīng)電流：

金屬棒受到的安培力：FA1=B1I1L

因金屬棒到達(dá)EF之前已經(jīng)勻速，然后保持勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)EF處，勻速階段受力平衡，則：FA1=mgsinθ

聯(lián)立解得

（2）金屬棒進(jìn)入水平軌道的初始速度為v0，此時(shí)金屬棒、導(dǎo)軌、電源構(gòu)成閉合電路，金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力G、安培力FA2、彈力N2和摩擦力f四個(gè)力的作用，如圖：

金屬棒進(jìn)入水平軌道，受摩擦力作用開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)減速過(guò)程中的加速度大小為a，此時(shí)回路的電流：

金屬棒所受的安培力FA2=B2L2L，

摩擦力f=μN(yùn)2；

由正交分解法可知：

豎直方向：N2+FA2=mg

水平方向：f=ma

聯(lián)立解得

（3）①金屬棒進(jìn)入水平軌道后，在0-t1階段：回路電流I2不變，磁場(chǎng)B2增大，安培力FA2增大，彈力N2減小，摩擦力f減小，棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)直至停止不動(dòng)；

②金屬棒t1時(shí)刻速度不為零，在t1之后，回路的電流I2不變，磁場(chǎng)保持不變，安培力FA2不變，彈力N2不變，棒做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止；這種情況下整個(gè)過(guò)程棒先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，接著做勻減速運(yùn)動(dòng)直至左后停止不動(dòng)；具體分析討論：

①若金屬棒在0-t1階段速度減到零，這個(gè)過(guò)程中磁場(chǎng)，由 可知金屬棒運(yùn)動(dòng)時(shí)隨著時(shí)間t的增加，加速度a逐漸減小，金屬棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒的速度減為零時(shí)，磁場(chǎng)繼續(xù)增強(qiáng)，安培力增大，彈力減小，因金屬棒始終沒(méi)有離開(kāi)導(dǎo)軌，故其后始終保持靜止?fàn)顟B(tài)；

②若金屬棒在t1時(shí)刻的速度不為零，此后磁場(chǎng)保持不變，金屬棒的加速度，a不變，故此后保持勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，安培力保持不變，彈力不變，導(dǎo)體棒保持靜止?fàn)顟B(tài)；這種情況下整個(gè)過(guò)程中金屬棒在0-t1階段先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻后再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)最后保持靜止?fàn)顟B(tài).