Question

一行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由天文臺(tái)觀測(cè)可得，其行星運(yùn)行周期為T，線速度為V，萬(wàn)有引力常量為G已知，試求：
（1）行星運(yùn)行的軌道半徑；
（2）中心天體恒星的質(zhì)量M？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線速度公式v=

2πr

T

求解軌道半徑；
（2）行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答：解：（1）由v=

2πr

T

得：r=

vT

2π

　 　 　 　     　
（2）由牛頓第二定律得：
G

Mm

r2

=m

v2

r

解得：M=

v2r

G

=

v3T

2πG

答：（1）行星運(yùn)行的軌道半徑為

vT

2π

；
（2）中心天體恒星的質(zhì)量M為

v3T

2πG

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．