Question

如圖所示，一小球從傾角θ為37º的足夠長的斜面頂端作平拋運(yùn)動(dòng)，初速度為8m/s，A點(diǎn)是小球離斜面最遠(yuǎn)點(diǎn)。（1）求小球從拋出到再次落到斜面上的時(shí)間？（2）求A點(diǎn)離斜面的距離？（3）將A點(diǎn)前后足夠小的一段軌跡視為圓弧，求這段圓弧的半徑（曲率半徑）及小球在A點(diǎn)的向心加速度（法向加速度）與切向加速度？（第三問僅實(shí)驗(yàn)班的同學(xué)做，不計(jì)入總分）

Answer 1

解決平拋運(yùn)動(dòng)的方法是把平拋運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同．
（1）設(shè)距離為L，則：水平方向：Lcosθ=V₀t   豎直方向：Lsinθ=gt²
聯(lián)立解得：t=1.2s
（2）將小球的運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面和垂直于斜面兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，當(dāng)垂直斜面方向速度降為零時(shí)，小球的速度方向一斜面平行，此時(shí)小球與斜面的距離達(dá)最大
（3）由題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，利用向心力的公式就可以求得．
在A點(diǎn)，把物體的運(yùn)動(dòng)看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，物體的重力分力作為向心力，
由向心力的公式得，所以在其軌跡A處的曲率半徑是r=12.5m
向心加速度，切向加速度
點(diǎn)評(píng)：本題就是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的直接應(yīng)用．