Question

17．如圖所示，半徑R=0.9m的光滑的半圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，直徑AC豎直，下端A與光滑的水平軌道相切．一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球沿水平軌道進(jìn)入豎直圓軌道，且恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）小球在C點(diǎn)的速度大小v₀；
（2）小球在A點(diǎn)的動(dòng)能；
（3）通過(guò)C點(diǎn)后落地時(shí)距A的水平距離是多少？

Answer 1

分析 （1）由向心力公式可求得最高點(diǎn)的速度
（2）小球從A到C只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律可以求出A點(diǎn)的動(dòng)能．
（3）通過(guò)C點(diǎn)后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平位移

解答 解：（1）設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)的速度為${v}_{C}^{\;}$，根據(jù)牛頓第二定律，有
$mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得${v}_{0}^{\;}=\sqrt{gR}=3m/s$
（2）小球從A到C只有重力做功機(jī)械能守恒，選A點(diǎn)所在的水平面為零勢(shì)能面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有
${E}_{{k}_{A}^{\;}}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}+mg•2R$=22.5J
（3）通過(guò)C點(diǎn)后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向$2R=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
解得t=0.6s
水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=3×0.6=1.8m$
答：（1）小球在C點(diǎn)的速度大小${v}_{0}^{\;}$為3m/s；
（2）小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為22.5J；
（3）通過(guò)C點(diǎn)后落地時(shí)距A的水平距離是1.8m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式、機(jī)械能守恒定律及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)，關(guān)鍵分析什么力提供向心力，對(duì)于圓周光滑模型，要考慮動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求解．