Question

如圖甲所示，一豎直平面內(nèi)的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE相切于D點，C為圓軌道的最低點，將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為H處由靜止下滑，用力傳感器測出其經(jīng)過C點時對軌道的壓力F_N，改變H的大小，可測出相應(yīng)的F_N的大小，F_N隨H的變化關(guān)系如圖乙折線PQI所示(PQ與QI兩直線相連接于Q點)，QI反向延長交縱軸于F點(0，5.8 N)，重力加速度g取10 m/s²，求：
(1)小物塊的質(zhì)量m；
(2)圓軌道的半徑及軌道DC所對應(yīng)的圓心角θ。(可用角度的三角函數(shù)值表示)。
(3)小物塊與斜面AD間的動摩擦因數(shù)μ。

Answer 1

解：(1)如果物塊只在圓軌道上運動，則由動能定理得mgH＝mv²，解得v＝
由向心力公式F_N－mg＝，得F_N＝＋mg＝H＋mg
結(jié)合PQ直線可知mg＝5 N，得m＝0.5 kg
(2)由圖像可知＝10，得R＝1 m
cosθ＝＝0.8，θ＝37°
(3)如果物塊由斜面上滑下，由動能定理得mgH－μmgcosθ＝mv²
解得mv²＝2mgH－μmg(H－0.2)
由向心力公式F_N－mg＝得F_N＝＋mg＝＋μmg＋mg
結(jié)合QI直線知μmg＋mg＝5.8
解得μ＝0.3