Question

【題目】如圖所示，在xOy平面中第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P（4，3），OP所在直線下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OP上方有平行于OP向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=100V/m。現(xiàn)有質(zhì)量m=1×10-6kg，電量q=2×10-3C帶正電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v=1×103m/s垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度方向與OP垂直并進(jìn)入電場(chǎng)，在經(jīng)過電場(chǎng)中的M點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)的動(dòng)能為O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的2倍，不計(jì)粒子重力。求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；

（2）OM兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；

（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)和粒子從O運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖，因?yàn)榱Ｗ舆^P點(diǎn)時(shí)垂直于OP，所以OP為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑為5m，

由，得

（2）進(jìn)入電場(chǎng)后，沿電場(chǎng)線方向有：

垂直于電場(chǎng)方向有：

因?yàn)?/span>，

即

解得，，

OM兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為：

（3）子在磁場(chǎng)中從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

粒子在電場(chǎng)中P到M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

所以，從O到M的總時(shí)間為：

M點(diǎn)坐標(biāo)為：

，