Question

【題目】一粗細(xì)均勻的U形管ABCD的A端封閉，D端與大氣相通。用水銀將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在U形管的AB一側(cè)，并將兩端向下豎直放置，如圖所示。此時AB側(cè)的氣體柱長度。管中AB、CD兩側(cè)的水銀面高度差。現(xiàn)將U形管緩慢旋轉(zhuǎn)，使A、D兩端在上，在轉(zhuǎn)動過程中沒有水銀漏出。已知大氣壓強。求旋轉(zhuǎn)后，AB、CD兩側(cè)的水銀面高度差。

Answer 1

【答案】1.23cm

【解析】

對封閉在U形管的AB一側(cè)的理想氣體，初狀態(tài)壓強p1= p0+ph1=81 cmHg，

體積V1= l1S=25S

若將U形管垂直紙面緩慢旋轉(zhuǎn)90°，封閉氣體壓強等于大氣壓強，氣體體積為V2= l2S，

由玻意耳定律

p1V1= p0V2

解得

V2=S=26.64S。

此時U形管兩側(cè)的水銀面之間沿管方向距離為

△h=5cm-2×1.64cm=1.72cm

繼續(xù)緩慢旋轉(zhuǎn)至180°，氣體壓強小于大氣壓強，設(shè)AB、CD兩側(cè)的水銀面高度差為h2，末狀態(tài)壓強p3= p0-ph2，

體積V3= V2-( h2-△h)S

由玻意耳定律

p3V3= p0V2

(p0-ph2）[V2-( h2-△h）S] = p0V2

代入數(shù)據(jù)化簡得

h22- 51.08h2+130.72=0

解得

h2=1.23cm