Question

如圖16-5-1所示，長為L、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，求船和人對地面的位移各為多少？

圖16-5-1

Answer 1

解析：以人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，在人由船頭走到船尾的過程中，系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，所以整個系統(tǒng)在水平方向動量守恒.當(dāng)人起步加速前進(jìn)時，船同時向后做加速運(yùn)動；人勻速運(yùn)動，則船勻速運(yùn)動；當(dāng)人停下來時，船也停下來.

    設(shè)某時刻人對地的速度為v_人，船對地的速度為v_船，取人行進(jìn)的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動量守恒定律有：m_人v_人-m_船v_船=0即v_船：v_人=v_人： m_船.

    因?yàn)槿擞纱�頭走到船尾的過程中，每一時刻都滿足動量守恒定律，所以每一時刻人的速度與船的速度之比，都與它們的質(zhì)量之比成反比.因此人由船頭走到船尾的過程中，人的平均速度與船的平均速度也與它們的質(zhì)量成反比.而人的位移s_人= v_人t，船的位移

s_船= v_船t，所以船的位移與人的位移也與它們的質(zhì)量成反比，即

s_船： s_人=m_人： m_船①

①式是“人船模型”的位移與質(zhì)量的關(guān)系，此式的適用條件：原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，在系統(tǒng)發(fā)生相對運(yùn)動的過程中，某一個方向的動量守恒.

    由圖中可以看出：s_船+s_人=Ｌ②

    由①②兩式解得s_人=L，s_船=L