Question

在2008年北京奧運(yùn)會上，我國運(yùn)動員包攬了蹦床項(xiàng)目的兩枚金牌．蹦床運(yùn)動中運(yùn)動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦起、騰空并做空中動作．若一位蹦床運(yùn)動員僅在豎直方向上運(yùn)動，彈簧床對運(yùn)動員的彈力F隨時間t的變化規(guī)律通過傳感器用計(jì)算機(jī)繪制出來，如圖所示．結(jié)合圖象，試求：（g取10m/s²）
（1）運(yùn)動員的質(zhì)量；
（2）運(yùn)動過程中，運(yùn)動員最大加速度；
（3）不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動過程中，運(yùn)動員離開蹦床上升的最大高度．

Answer 1

分析：圖中剛開始運(yùn)動受力平衡時F值等于重力大��；
受力最大時，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求加速度；
由運(yùn)動學(xué)公式計(jì)算上升的最大高度．

解答：解：（1）由圖知：G=500N  
得：m=50kg 
（2）最大彈力：F_m=2500N 
由F_m-G=ma_m   
得：a_m=40m/s²      
（3）空中時間：t₀=8.4s-6.8s=1.6s 
下落時間：t=

t0

2

=0.8s 
最大高度為：h=

1

2

gt²=0.5×10×0.8²m=3.2m 
答：（1）運(yùn)動員的質(zhì)量50kg；
（2）運(yùn)動過程中，運(yùn)動員最大加速度40m/s²；
（3）不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動過程中，運(yùn)動員離開蹦床上升的最大高度為3.2m．

點(diǎn)評：本題要讀懂圖象，由圖象讀出運(yùn)動員在空中運(yùn)動的時間t，二要將運(yùn)動員的運(yùn)動近似看成豎直上拋，根據(jù)對稱性求解最大高度．