Question

9．邊長為0.1m質(zhì)量均勻的正方體物體M，放在水平地面上對地面的壓強(qiáng)為4.8×10³Pa．如圖所示裝置中，桶D固定，高h(yuǎn)=0.5m；橫桿可繞固定點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，系在橫桿B端的細(xì)繩通過動滑輪連著物體M，用大小為24N的力F在A點豎直向上提橫桿時，橫桿在水平位置平衡，此時物體M對桶底的壓強(qiáng)為1.6×10³Pa，若仍用力F在C點處豎直向上提橫桿（C點未在桿上標(biāo)出），使橫桿仍在水平位置平衡，此時物體M對桶底壓強(qiáng)為1.0×10³Pa，已知橫桿長OB=0.8m，OA=0.6m，g取10N/kg，一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓1×10⁵Pa，不計橫桿質(zhì)量、繩質(zhì)量和摩擦．
（1）求物體M的密度．
（2）求OC長度．
（3）現(xiàn)在桶內(nèi)放滿水，物體的底面與容器底部緊密接觸，至少需要多大的豎直向上的力才能將物體拉離桶底．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力、密度以及壓強(qiáng)公式表示出壓力與重力的關(guān)系，從而求出正方體的密度
（2）根據(jù)杠桿平衡和力的平衡列式
（3）確定最小作用力的特點，根據(jù)受力平衡以及浮力、壓強(qiáng)的計算公式表示出M和動滑輪受到的平衡力，然后解之即可

解答 解：（1）地面上物體受到的壓力等于物體的重力ρga³=Pa²得$ρ=\frac{P}{ag}=4.8×{10^3}$$kg/{m}_{\;}^{3}$
（2）設(shè)動滑輪質(zhì)量為m
$\left\{\begin{array}{l}2{T_1}+{P_1}{a^2}=Mg+mg\\{T_1}{L_B}=F{L_A}\end{array}\right.$
解得m=0.4kg
$\left\{\begin{array}{l}2{T_2}+{P_2}{a^2}=Mg+mg\\{T_2}{L_B}=F{L_C}\end{array}\right.$
解得L_C=0.7m
（3）當(dāng)力F的作用點在B點時，作用最小的力：$2{T}_{3}^{\;}=Mg+mg+[ρg（h-a）+{p}_{0}^{\;}]×{a}_{\;}^{2}$
解得：${T}_{3}^{\;}=546N$
當(dāng)力作用在B點時為最小，最小的力等于${T}_{3}^{\;}$
答：（1）求物體M的密度$4.8×1{0}_{\;}^{3}kg/{m}_{\;}^{3}$．
（2）求OC長度為0.7m．
（3）現(xiàn)在桶內(nèi)放滿水，物體的底面與容器底部緊密接觸，至少需要546N的豎直向上的力才能將物體拉離桶底．

點評 本題將受力分析、杠桿的平衡條件、壓強(qiáng)的計算公式以及浮力的計算公式相結(jié)合，還涉及到重力公式、動滑輪的特點，具有一定的特點．