Question

4．把一均勻?qū)Ь�圍成半徑為a的圓環(huán)，圓環(huán)內(nèi)充有磁感應強度B=kt的均勻增加的磁場，若在圓環(huán)下方水平放置長為a的直導線ab，如圖所示，求直導線ab上流過的電流．設(shè)圓環(huán)和直導線單位長度的電阻為r₀．

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應定律，結(jié)合感應電動勢為兩閉合回路電動勢之差，再依據(jù)閉合電路歐姆定律，即可求解．

解答 解：由題意可知，直導線將圓環(huán)分成兩個回路，
根據(jù)法拉第電磁感應定律，大閉合回路中感應電動勢E₁=$\frac{△B}{△t}{S}_{1}$，而小閉合回路中感應電動勢E₂=$\frac{△B}{△t}{S}_{2}$，
依據(jù)幾何關(guān)系，則S₁=（$\frac{5}{6}π+\frac{\sqrt{3}}{4}$）a²；而S₂=（$\frac{π}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}$）a²；
則整個回路中感應電動勢E=E₁-E₂=k（$\frac{2}{3}π+\frac{\sqrt{3}}{2}$）a²；
再由閉合電路歐姆定律，則直導線ab上流過的電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k（\frac{2}{3}π+\frac{\sqrt{3}}{2}）{a}^{2}}{ar}$=$\frac{（\frac{2}{3}π+\frac{\sqrt{3}}{2}）ka}{r}$
答：直導線ab上流過的電流$\frac{（\frac{2}{3}π+\frac{\sqrt{3}}{2}）ka}{r}$．

點評 考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，理解整個回路中的感應電動勢為兩回路感應電動勢之差，注意理解何時是感應電動勢之差，還是之和，是解題的關(guān)鍵．