Question

某網(wǎng)站報(bào)道：最近東亞某國(guó)發(fā)射了一顆人造環(huán)月衛(wèi)星，衛(wèi)星質(zhì)量100kg，環(huán)繞周期2h…一位同學(xué)想利用所學(xué)的物理知識(shí)對(duì)此新聞的真實(shí)性進(jìn)行核實(shí)．但他記不清引力恒量的數(shù)值且手邊沒有可查找的資料，只記得一科普材料上介紹的月球半徑約為地球半徑的

1

4

，月球表面重力加速度約為地球表面的1/6．同時(shí)他記起，物理教材中介紹的地球半徑為6400km，地球表面的重力加速度可取為10m/s²．他準(zhǔn)備利用上述數(shù)據(jù)對(duì)該網(wǎng)上新聞進(jìn)行核實(shí)．?現(xiàn)請(qǐng)你也根據(jù)上述數(shù)據(jù)，運(yùn)用物理學(xué)知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)分析后說明能否認(rèn)定這是一條假新聞？

Answer 1

分析：衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式列出等式；
在月球表面由萬有引力等于重力列出等式．
在新聞中談到了衛(wèi)星的周期，所以我們應(yīng)該根據(jù)已知量求出周期的最小值去進(jìn)行判斷．

解答：解：設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為r₀，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，環(huán)繞周期為T，半徑為r．?
根據(jù)引力提供向心力得：
有  G

Mm

r2

=mω2r=m(

2π

T

)2r
?得 T=2π

r3 GM

（1）
在月球表面有?G

Mm

r02

=mg月得GM=g月r02
代入（1）式得 T=2π

r3 g月r02

（2）?
由（2）式可知，衛(wèi)星軌道半徑r越小，周期T則越短，取r=r₀?
周期有最小值T_min?
?T_min=2π

r0 g月

（3）?
據(jù)題意，r_地=4r₀，g_地=6g_月   
  代入（3）式得：T_min=2π

3r地 2g地

=6000 s≈1.7 h        
可知，環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于等于1.7 h，而網(wǎng)站新聞所說的環(huán)月衛(wèi)星的周期為2 h，故據(jù)此無法認(rèn)定這條新聞的真假．
答：環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于等于1.7 h，而網(wǎng)站新聞所說的環(huán)月衛(wèi)星的周期為2 h，故據(jù)此無法認(rèn)定這條新聞的真假．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力，知道衛(wèi)星在月球表面軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬有引力提供向心力，兩式結(jié)合求出最小周期進(jìn)行判斷．