Question

1．如圖所示，方形木箱質(zhì)量為M，其內(nèi)用兩輕繩將一質(zhì)量m=1.0kg的小球懸掛于P、Q兩點(diǎn)，兩細(xì)繩與水平的車頂面的夾角分別為60°和30°．水平傳送帶AB長(zhǎng)l=30m，以v=15m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，木箱與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.75，（g=10m/s²）求：

（1）設(shè)木箱為質(zhì)點(diǎn)，且木箱由靜止放到傳送帶上，那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間木箱能夠從A運(yùn)動(dòng)到傳送帶的另一端B處；
（2）木箱放到傳送帶上A點(diǎn)后，在木箱加速的過程中，繩P和繩Q的張力大小分別為多少？

Answer 1

分析 （1）木箱由靜止放到傳送帶上，水平方向先做受到滑動(dòng)摩擦力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出木箱速度與傳送帶相同時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間和通過的位移，并判斷木箱是否有勻速運(yùn)動(dòng)過程．如有，求出時(shí)間，再求總時(shí)間．
（2）由牛頓第二定律求出繩P恰好張力時(shí)木箱的加速度a₀，根據(jù)a₀與木箱加速過程的加速度a的大小比較，判斷繩P是否有張力，再由牛頓第二定律求解兩繩的張力．

解答 解：（1）木箱由靜止放到傳送帶上，開始過程，根據(jù)牛頓第二定律得
對(duì)木箱：μMg=Ma
a=μg=0.75×10m/s²=7.5m/s²
木箱加速位移：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{15}^{2}}{2×7.5}m$=15m
木箱加速時(shí)間：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{15}{7.5}s$=2s
x₁=15m＜l=30m 所以還要在傳送帶上勻速后一段距離
木箱勻速時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：l-x₁=vt₂
t₂=$\frac{l{-x}_{1}}{v}=\frac{30-15}{15}s$=1s
所以木箱從A運(yùn)動(dòng)到傳送帶另一端B處經(jīng)歷時(shí)間t=t₁+t₂=3s
（2）設(shè)繩P伸直恰好無拉力時(shí)木箱的加速度為a₀，則由牛頓第二定律得
mgtan30°=ma₀
代入解得：${a}_{0}=gtan30°=10×\frac{\sqrt{3}}{3}m{/s}^{2}≈0.6m{/s}^{2}$＜7.5m/s²
故小球已經(jīng)飄起來，繩P的張力大小T_P=0
此時(shí)有：$\sqrt{{T}_{Q}^{2}{-（mg）}^{2}}=ma$
代入解得T_Q=1.25N
答：（1）木箱由靜止放到傳送帶上，經(jīng)過3s時(shí)間木箱能夠從A運(yùn)動(dòng)到傳送帶的另一端B處；
（2）木箱放到傳送帶A點(diǎn)后，在木箱加速的過程中，繩P和繩Q的張力大小分別為0和1.25N．

點(diǎn)評(píng) 本題是傳送帶問題，關(guān)鍵存在物體放上傳送帶后運(yùn)動(dòng)情況，往往通過計(jì)算才能分析物體有無勻速運(yùn)動(dòng)過程．對(duì)于第（2）問屬于臨界問題，要研究臨界加速度，分析繩P是否松弛．