Question

（選做，適合選修3-4的同學(xué)）
（1）圖2為圖1所示波的振源的振動(dòng)圖象．根據(jù)圖示信息回答下列問(wèn)題：
該波的波長(zhǎng)為

 

、波速是

 

，振源振動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式是

 

．
（2）如圖所示，某同學(xué)利用方格坐標(biāo)紙測(cè)定半圓形玻璃磚的折射率，OA是畫在紙上的直線，他在直線OA適當(dāng)位置先后豎直插上P₁、P₂兩枚大頭針，如圖放上玻璃磚（如粗黑線所示），然后插上P₃、P₄大頭針．
①其中他確定P₃大頭針位置的方法應(yīng)當(dāng)是：

 

．
②若該同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范準(zhǔn)確，其記錄的情況如圖所示．該同學(xué)還用圓規(guī)做了一個(gè)以O(shè)為圓心，半徑與玻璃磚相同的半圓（如圖中虛線所示）．請(qǐng)您幫這位同學(xué)算出玻璃磚的折射率，寫出必要的計(jì)算過(guò)程．

Answer 1

分析：（1）由波動(dòng)圖象讀出波長(zhǎng)和周期，由波速公式v=

λ

T

求出波速．分析振源的狀態(tài)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)寫出振動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式．
（2）測(cè)定半圓形玻璃磚的折射率的原理是折射定律n=

sini

sinr

．確定P₃大頭針位置的方法應(yīng)當(dāng)是：透過(guò)玻璃磚看，P₃大頭針擋住P₁、P₂兩枚大頭針的像．根據(jù)幾何知識(shí)求得入射角與折射角的正弦值．即可求出折射率．

解答：解：
（1）由波動(dòng)圖象讀出波長(zhǎng)λ=0.4m，T=20×10^-3s=0.02s，由波速為v=

λ

T

=20m/s．
由圖看出振源的振動(dòng)圖象是正弦曲線，則其振動(dòng)方程是y=Asin

2π

T

t=0.15sin100πt（m）．
（2）①確定P₃大頭針位置的方法應(yīng)當(dāng)是：透過(guò)玻璃磚看，P₃大頭針擋住P₁、P₂兩枚大頭針的像．
②如圖，過(guò)O點(diǎn)作出法線，過(guò)B點(diǎn)作出法線的垂線BC，過(guò)E作出法線的垂線ED，則由折射定律可得：n=

sin∠EOD

sin∠BOC

=

DE

CB

=

6

4

=1.5
故答案為：
（1）0.4m、20m/s，y=0.15sin100πt（m）．
（2）①透過(guò)玻璃磚看，P₃大頭針擋住P₁、P₂兩枚大頭針的像．
②玻璃磚的折射率為1.5．

點(diǎn)評(píng)：第1題考查對(duì)振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象的理解和對(duì)波動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，考查理解能力．第2題考查用插針?lè)�測(cè)定玻璃折射率的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法．