Question

有一水平放置的圓盤，上面放有一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖4-6所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體A.物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開始時(shí)彈簧未發(fā)生形變，長(zhǎng)度為R.求：

圖4-6

（1）盤的轉(zhuǎn)速n₀多大時(shí)，物體A開始滑動(dòng)?

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n₀時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量Δx是多少?

Answer 1

解析：（1）圓盤開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A所受靜摩擦力提供向心力，則有μmg≥nω₀²R           ①

又因?yàn)棣?SUB>0=2πn₀                                                                ②

由①②兩式得n₀≤

即當(dāng)n₀=時(shí)物體A開始滑動(dòng).

（2）轉(zhuǎn)速增加到2n₀時(shí)，有μmg+kΔx=mω₁²r                                     ③

ω₁=2π×2n₀                                                                   ④

r=R+Δx                                                                      ⑤

整理得Δx=

答案：（1）    （2）