Question

【題目】如圖所示，電阻忽略不計的、兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為的定值電阻在水平虛線、間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場大小未知，磁場區(qū)域的高度為。導(dǎo)體棒a的質(zhì)量、電阻；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量、電阻，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)b剛好穿出磁場時a正好進(jìn)入磁場。設(shè)重力加速度為不計a、b之間的作用。求：

在磁場中運(yùn)動a、b兩棒受到安培力之比多少；

從開始到導(dǎo)體棒a跑出磁場的過程中，電路產(chǎn)生的總焦耳熱為多少；

點(diǎn)和N點(diǎn)距的高度分別為多少。

Answer 1

【答案】；；

【解析】

導(dǎo)體棒a、b在磁場中均做勻速運(yùn)動，其安培力等于各自的重力，根據(jù)平衡條件求解安培力之比；從開始到導(dǎo)體棒a跑出磁場的過程中，電路產(chǎn)生的總焦耳熱等于兩棒重力勢能減少量之和；a、b進(jìn)入磁場都做勻速直線運(yùn)動，受重力和安培力平衡，根據(jù)平衡，結(jié)合閉合電路歐姆定律和切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢大小公式，求出a、b做勻速直線運(yùn)動的速度大小，從而求出兩速度之比根據(jù)a、b棒進(jìn)入磁場中的速度之比，通過位移公式求出M點(diǎn)和N點(diǎn)距虛線的高度之比，抓住當(dāng)b剛穿出磁場時a正好進(jìn)入磁場，有，結(jié)合a、b的速度比，求出M點(diǎn)和N點(diǎn)距虛線的高度。

因?yàn)閷?dǎo)體棒a、b均做勻速直線運(yùn)動，則
可得安培力之比：
由能量守恒，對棒b有
同理棒a，有
所以總焦耳熱為
解得
棒進(jìn)入磁場時：因?yàn)樽鰟蛩僦本�運(yùn)動，所以
對回路，，
可得
同理可得a棒進(jìn)入磁場時的速度
因此得
當(dāng)b剛好穿出磁場時a正好進(jìn)入磁場。則，
且

聯(lián)立可得：，
則a棒在進(jìn)入磁場前做自由落體的位移；
b棒在進(jìn)入磁場前做自由落體的位移。