Question

8．如圖甲，兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，兩導(dǎo)軌的上端接有電阻，阻值為R=2Ω，虛線OO′下方存在垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T，現(xiàn)將質(zhì)量為m=0.1kg、電阻不計(jì)的金屬桿ab，從OO′上方某處由靜止釋放，金屬桿在下落的過(guò)程中與導(dǎo)軌保持良好接觸，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．已知金屬桿下落高度0.3m的過(guò)程中加速度a與下落高度h的關(guān)系圖象如圖乙，重力加速度g取10m/s²．則（　�。�

• A． 金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為1m/s
• B． 下落了0.3m時(shí)速度為5m/s
• C． 金屬桿下落0.3m的過(guò)程中，在電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.2875J
• D． 金屬桿下落0.3m的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量為0.05C

Answer 1

分析 （1）由乙圖讀出金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度的大小，判斷出加速度方向．由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，由牛頓第二定律列式可求出金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度．
（2）由圖看出，下落0.3m時(shí)，金屬桿的加速度為零，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力與安培力平衡，列式可求出桿的速度．
（3）從開始下落到下落0.3m的過(guò)程中，桿的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量守恒列式可求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（4）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式I=$\frac{q}{t}$ 得到感應(yīng)電量q與桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)距離的關(guān)系，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出桿自由下落的距離，即可求出電量．

解答 解：A：由乙圖知，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，金屬桿的加速度大小a₀=10m/s²，方向豎直向上．
由牛頓第二定律得：BI₀L-mg=ma₀
設(shè)桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，則有：I₀=$\frac{{E}_{0}}{R}$
聯(lián)立得：v₀=$\frac{m（g+{a}_{0}）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入數(shù)值有：v₀=1m/s．故A正確；
B：下落時(shí)，通過(guò)a-h圖象知a=0，表明金屬桿受到的重力與安培力平衡有：mg=BIL
其中I=$\frac{E}{R}$，E=BLv  可得下落0.3m時(shí)桿的速度為：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入數(shù)值有：v=0.5m/s．故B錯(cuò)誤；
C：從開始到下落的過(guò)程中，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律有：
   mgh=Q+$\frac{1}{2}$mv²
代人數(shù)值有：Q=0.2875J．故C正確；
D：桿自由下落的距離滿足2gh₀=v₀²
代入數(shù)據(jù)解得：h₀=0.05m
所以桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的距離為：x=h-h₀=0.25m
通過(guò)電阻R的電荷量為：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{BL}{R}$•x
代人數(shù)值有：q=$\frac{2×1}{2}$×0.25C=0.25C．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題要根據(jù)圖象的信息讀出加速度和桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由牛頓第二定律、安培力、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、能量守恒等多個(gè)知識(shí)綜合求解，綜合較強(qiáng)．