Question

16．測量木塊與木板間動摩擦因數(shù)μ，某小組設計了使用位移傳感器的圖1所示實驗裝置，讓木塊從傾斜木板上一點A靜止釋放，位移傳感器連接計算機描繪了滑塊相對傳感器的位移隨時間變化規(guī)律如圖2
（1）根據(jù)下述圖線計算t₀時刻速度大小v₁=$\frac{{x}_{0}-x}{2{t}_{0}}$，2t₀時刻速度大小v₂=$\frac{{x}_{1}-{x}_{3}}{2{t}_{0}}$，木塊加速度a=$\frac{{{x_1}+{x_2}-{x_0}-{x_3}}}{2t_0^2}$（用圖中給出x₀、x₁、x₂、x₃、t₀表示）；
（2）已知重力加速度為g，測得木板的傾角為θ，木塊的加速度為a，則木塊與長木板間動摩擦因數(shù)μ=$\frac{gsinθ-a}{gcosθ}$．

Answer 1

分析 （1）由于滑塊在斜面上做勻加速直線運動，所以某段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)中點時刻的瞬時速度；根據(jù)加速度的定義式即可求出加速度；
（2）對木塊進行受力分析，寫出牛頓第二定律的表達式，然后根據(jù)實驗的原理即可求出動摩擦因數(shù)的表達式；

解答 解：（1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)中點時刻的瞬時速度，得：
${v}_{1}=\frac{{x}_{0}-x}{2{t}_{0}}$；${v}_{2}=\frac{{x}_{1}-{x}_{3}}{2{t}_{0}}$
木塊的加速度：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{0}}=\frac{{x}_{1}+x-{x}_{0}-{x}_{3}}{2{t}_{0}^{2}}$；
（2）選取木塊為研究的對象，已知重力加速度為g，測得木板的傾角為θ，木塊沿斜面方向是受力：ma=mgsinθ-μmgcosθ
得：$μ=\frac{gsinθ-a}{gcosθ}$
故答案為：（1）$\frac{{x}_{0}-x}{2{t}_{0}}$，$\frac{{x}_{1}-{x}_{3}}{2{t}_{0}}$；  $\frac{{{x_1}+{x_2}-{x_0}-{x_3}}}{2t_0^2}$（2）$\frac{gsinθ-a}{gcosθ}$

點評 本題難度不大，是一道基礎題，熟練應用基礎知識即可正確解題；本題的難點是：第二問，根據(jù)表達式分析待測量時，要先結(jié)合實驗的原理．