Question

3．汽車的質(zhì)量為4×10³kg，額定功率為30kW，運(yùn)動中阻力大小為車重的0.1倍，汽車在水平路面上從靜止開始以8×10³N的牽引力出發(fā)，求：
（1）經(jīng)過多長時間汽車達(dá)到額定功率；
（2）汽車達(dá)到額定功率后保持功率不變，運(yùn)動中最大速度多大？
（3）汽車以額定功率運(yùn)動，加速度為0.5m/s²時速度多大？

Answer 1

分析 （1）對汽車進(jìn)行受力分析求得汽車運(yùn)動加速度，由牽引力求得汽車勻加速運(yùn)動的最大速度，進(jìn)而得到運(yùn)動時間；
（2）汽車運(yùn)動速度最大時，合外力為零，得到牽引力，進(jìn)而由功率公式求得最大速度；
（3）由加速度求得牽引力，進(jìn)而由功率公式求得速度．

解答 解：（1）汽車受到的阻力f=0.1mg=4×10³N，那么汽車受到的合外力F′=F-f=4×10³N，所以，汽車的加速度$a=\frac{F′}{m}=\frac{4×1{0}^{3}}{4×1{0}^{3}}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$；
汽車額定功率P=30KW=3×10⁴W，在牽引力F=8×10³N的作用下，達(dá)到額定功率時的速度$v=\frac{P}{F}=\frac{3×1{0}^{4}}{8×1{0}^{3}}m/s=\frac{15}{4}m/s$=3.75m/s；
所以，汽車達(dá)到額定功率經(jīng)歷的時間$t=\frac{v}{a}=\frac{15}{4}s$=3.75s；
（2）汽車達(dá)到額定功率后保持功率不變，運(yùn)動中最大速度對應(yīng)的牽引力等于阻力，即牽引力${F}_{1}=f=4×1{0}^{3}N$，所以，最大速度${v}_{m}=\frac{P}{{F}_{1}}=\frac{3×1{0}^{4}}{4×1{0}^{3}}m/s=\frac{15}{2}m/s$=7.5m/s；
（3）速度為0.5m/s²時，牽引力${F}_{2}=f+ma=4×1{0}^{3}+4×1{0}^{3}×0.5V=6×1{0}^{3}N$；所以，在額定功率下，速度${v}_{2}=\frac{P}{{F}_{2}}=\frac{3×1{0}^{4}}{6×1{0}^{3}}m/s=5m/s$；
答：（1）經(jīng)過3.75s汽車達(dá)到額定功率；
（2）汽車達(dá)到額定功率后保持功率不變，運(yùn)動中最大速度為7.5m/s；
（3）汽車以額定功率運(yùn)動，加速度為0.5m/s²時速度為5m/s．

點(diǎn)評 汽車啟動過程中，功率P=Fv中的F指汽車提供的牽引力，并不是合外力．汽車啟動一般分恒定功率和勻加速啟動，勻加速啟動，牽引力恒定；恒定功率啟動，隨著速度增加，牽引力減小，加速度減�。�