Question

【題目】圖甲是中國(guó)很多家庭都有的團(tuán)圓桌，餐桌上放一半徑為r=1m可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)，近似認(rèn)為餐桌與圓盤(pán)在同一水平面內(nèi)，忽略兩者之間的間隙，如圖乙．餐桌離地高度為h=0.8m，將某小物體放置在圓盤(pán)邊緣，緩慢增大圓盤(pán)的速度，當(dāng)圓盤(pán)的角速度為2rad/s時(shí)，物體剛好從圓盤(pán)上甩出．假設(shè)小物體與餐桌間的摩擦力忽略不計(jì)，小物體與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．（g取10m/s2）

（1）該物體與圓盤(pán)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多大？

（2）求物體落到地面上的位置到從餐桌甩出點(diǎn)的水平距離L為多少？

Answer 1

【答案】（1）0.4；（2）0. 8m

【解析】

（1）由題意可得，當(dāng)小物體在圓盤(pán)上隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)對(duì)小物體的靜摩擦力提供向心力，所以隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)速的增大，小物體受到的靜摩擦力增大。當(dāng)靜摩擦力最大時(shí)，小物體即將滑落，此時(shí)圓盤(pán)的角速度達(dá)到最大，為：…（1），

N=mg…（2）

兩式聯(lián)立可得：μ=0. 4

（2）當(dāng)物體滑離餐桌時(shí)，開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，小物體與餐桌的摩擦力忽略不計(jì)，平拋的初速度為物體在物體從圓盤(pán)上甩出的速度，物體從圓桌上甩出的速度

物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：

解得：

所以物體落到地面上的位置到從餐桌甩出點(diǎn)的水平距離