Question

如圖所示，質(zhì)量為m帶電量為+q的帶電粒子(不計重力)，從左極板處由靜止開始經(jīng)電壓為U的加速電場加速后，經(jīng)小孔O₁進入寬為L的場區(qū)，再經(jīng)寬為L的無場區(qū)打到熒光屏上。O₂是熒光屏的中心，連線O₁O₂與熒光屏垂直。第一次在寬為L整個區(qū)域加入電場強度大小為E、方向垂直O₁O₂豎直向下的勻強電場；第二次在寬為L區(qū)域加入寬度均為L的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小相同、方向垂直紙面且相反。兩種情況下帶電粒子打到熒光屏的同一點。求：

  (1)帶電粒子剛出小孔O₁時的速度大小；

  (2)加勻強電場時，帶電粒子打到熒光屏上的點到O₂的距離d；

  (3)左右兩部分磁場的方向和磁感應(yīng)強度B的大小。

Answer 1

解：

  (1)帶電粒子在加速電場中加速過程，由動能定理得；

    ①  2分

解得：  1分

(2)帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中，設(shè)運動時間為t，加速度為a，平行電場的分速度為v_y，側(cè)移距離為y。

由牛頓第二定律得：qE = ma ②  1分

由運動學(xué)公式得：L = v₀t  ③  1分

                v_y = at  ④  1分

由②③④得： ⑤  1分

帶電粒子從離開電場到打到熒光屏上的過程中，設(shè)運動時間為t′，側(cè)移距離為y′．

由運動學(xué)公式得：= v₀t′ ⑥  1分

由③④⑥得：y′ = v_y t′  ⑦   1分

由⑤⑦得帶電粒子打到熒光屏上的點到O₂的距離：d = y + y′ =  1分

(3)磁場的方向如圖所示，左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里。  1分

帶電粒子運動軌跡與場區(qū)中心線交于N點，經(jīng)N點做場區(qū)左邊界的垂線交于M點，經(jīng)N點做過N點速度的垂線交場區(qū)左邊界于O點，O點就是帶電粒子在左半?yún)^(qū)域磁場中做圓周運動的圓心。帶電粒子在兩部分磁場中的運動對稱，出磁場的速度與熒光屏垂直，所以O₁M = 。(意思明確即可)  2分

設(shè)帶電粒子做圓周運動的半徑為R，由幾何關(guān)系得：

 ⑧   2分

由牛頓第二定律得： ⑨   1分

由v₀、d的結(jié)論和⑧⑨式解得：

B = ()(未代入原始數(shù)據(jù)不得分)  2分