Question

19．如圖所示為一真空示波管，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計），經燈絲與A板間的加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉電場中（偏轉電場可視為勻強電場），電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經過偏轉電場后打在熒光屏上的P點．已知加速電壓為U₁，M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長為L₁，板右端到熒光屏的距離為L₂，電子的質量為m，電荷量為e．求：
（1）電子穿過A板時的速度v₀大�。�
（2）電子從偏轉電場射出時沿電場方向的側移量y₁；
（3）電子打在熒光屏上P點時的動能E_K和速度方向與中心線KO夾角的正切值tanθ；
（4）電子經過偏轉電場后打在熒光屏上P點到熒光屏中心O點的距離Y以及所用時間t₂．

Answer 1

分析 （1）對直線加速過程根據動能定理列式求解；
（2）電子以速度v₀進入偏轉電場后，做類似平拋運動，根據類似平拋運動的分運動公式列式求解即可；
（3）對電子從進入偏轉電場到打在熒光屏P點過程根據動能定理列式求解末動能；根據分速度公式求解速度方向與中心線KO夾角的正切值tanθ；
（4）電子離開偏轉電場后作勻速直線運動，水平分運動是勻速直線運動；類似平拋運動的末速度的反向延長線通過水平分位移的中點．

解答 解：（1）設電子經電壓U₁加速后的速度為v₀，根據動能定理得：
e U₁=$\frac{1}{2}mv_0^2$，解得：${v_0}=\sqrt{\frac{{2e{U_1}}}{m}}$
（2）電子以速度v₀進入偏轉電場后，垂直于電場方向作勻速直線運動，沿電場方向作初速度為零的勻加速直線運動．設偏轉電場的電場強度為E，電子在偏轉電場運動的時間為t₁，電子的加速度為a，離開偏轉電場時相對于原運動方向的側移量為y₁，根據牛頓第二定律和運動學公式得：
F=eE，E=$\frac{U_2}u4ise6g$，F(xiàn)=ma，a=$\frac{{e{U_2}}}{md}$
t₁=$\frac{L_1}{v_0}$，y₁=$\frac{1}{2}at_1^2$，解得：y₁=$\frac{{{U_2}L_1^2}}{{4{U_1}d}}$
（3）電子離開偏轉電場后作勻速直線運動，則它從進入偏轉電場到打在熒光屏P點，電場力做的功：
W₂=Fy₁=$\frac{{e{y_1}{U_2}}}eiaswom$=E_K-$\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：E_K=e U₁+$\frac{e{U}_{2}^{2}{L}_{1}^{2}}{4{U}_{1}{y8s2k0y^{2}}_{\;}}$
設電子離開偏轉電場時沿電場方向速度為v_y，根據運動學公式：v_y=at₁=$\frac{{e{U_2}{L_1}}}{{dm{v_0}}}$
而電子打在熒光屏上P點時的速度方向與中心線KO夾角與電子離開偏轉電場偏轉角θ相同，則：
tanθ=$\frac{v_y}{v_x}$=$\frac{e{U}_{2}{L}_{1}}{dm{v}_{\;}^{2}}$=$\frac{{U}_{2}{L}_{1}}{2d{U}_{1}}$
（4）設電子離開偏轉電場后打在熒光屏上所用的時間為t₂，電子打到熒光屏上的側移量為y₂，如圖所示：

t₂=$\frac{L_2}{v_0}$，y₂=v_yt₂
解得：y₂=$\frac{{{U_2}{L_1}{L_2}}}{{2d{U_1}}}$
P到O點的距離為：
Y=y₁+y₂=$\frac{{（2{L_2}+{L_1}）{U_2}{L_1}}}{{4{U_1}d}}$
或Y=（ L₂+$\frac{L_1}{2}$）tanθ=$\frac{{（2{L_2}+{L_1}）{U_2}{L_1}}}{{4{U_1}d}}$；
t₂=$\frac{L_2}{v_0}$
答：（1）電子穿過A板時的速度v₀大小為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）電子從偏轉電場射出時沿電場方向的側移量y₁為$\frac{{U}_{2}{L}_{1}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（3）電子打在熒光屏上P點時的動能為eU₁+$\frac{e{U}_{2}^{2}{L}_{1}^{2}}{4{U}_{1}{g2isqw8^{2}}_{\;}}$，速度方向與中心線KO夾角的正切值為$\frac{{U}_{2}{L}_{1}}{2d{U}_{1}}$；
（4）電子經過偏轉電場后打在熒光屏上P點到熒光屏中心O點的距離Y為$\frac{（2{L}_{2}+{L}_{1}）{U}_{2}{L}_{1}}{4{U}_{1}d}$，所用時間為$\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}$．

點評 帶電粒子在電場中類平拋運動的研究方法與平拋運動相似，采用運動的合成與分解，但此類問題中往往字母較多，在書寫時一定要細心．