Question

20．一個(gè)邊長(zhǎng)為0.2m的正方體木塊，浮在水面時(shí)，有一半體積露出．現(xiàn)在對(duì)木塊施加一豎直向下的變力壓木塊，使它緩慢地沒(méi)入水中，直至上表面與水面相平為止，在這過(guò)程中，變力對(duì)木塊做的功等于2J．（忽略水面高度的變化，水的密度為1000kg/m³）

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵根據(jù)等效方法可知，將木塊全部浸入水中外力做的功應(yīng)等于將木塊在水面上方的等效“水塊”重力勢(shì)能的增加量，然后再求出等效“水塊”分散到水面時(shí)水面上升的高度即可求解．

解答 解：木塊下降水面上升，恰好沒(méi)入水中時(shí)，采用等效方法，將小木塊等效為同等質(zhì)量的水塊，外力做的功應(yīng)等于等效“水塊”增加的重力勢(shì)能；
由題可知，木塊向下的過(guò)程中將圖中陰影部分的水“擠”到了水面上，
由圖可知，被擠開(kāi)的水的體積：$V=\frac{1}{2}×{L}^{3}$，開(kāi)始時(shí)，被擠開(kāi)的水的重心的位置在高度為：-$\frac{3}{4}L$處，L是木塊的邊長(zhǎng)；
這一部分的水上升$\frac{3}{4}L$的過(guò)程中，重力勢(shì)能增大量：△E_P=mg△h=ρV•g•△h=$1000×\frac{1}{2}×0．{2}^{3}×\frac{3}{4}×0.2$=6J
水上升的過(guò)程中，獲得的重力勢(shì)能為變力F做功和木塊下降過(guò)程中重力做功的和，即變力F做的功和木塊的重力做的功轉(zhuǎn)化為水的重力勢(shì)能．
在該過(guò)程中，木塊下降的高度為$\frac{1}{2}$L．
根據(jù)浮力的公式可知，開(kāi)始時(shí)木塊受到的浮力等于排開(kāi)水的重力，而木塊處于平衡狀態(tài)，所以木塊的重力也等于排開(kāi)水的重力，即：
m′g=ρ•V′g=$1000×\frac{1}{2}×0．{2}^{3}×10=40$N
木塊下降的過(guò)程中重力做的功：$W=m′g•\frac{1}{2}L=40×\frac{1}{2}×0.2=4$J
所以變力對(duì)木塊做的功等于 6-4=2J．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 該題中，求變力對(duì)木塊做的功，可以結(jié)合浮力的表達(dá)式，先寫(xiě)出變力F隨深度的變化方程，然后由積分（或平均力）求力F做的功．也可以使用“等效法”解答，要明確“等效”方法在求解物理問(wèn)題中的重要作用．