Question

14．如圖所示，AB為水平皮帶傳送裝置的兩端，物體與皮帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，在A端質(zhì)量為m=1kg的物體以v=5m/s的速度滑上皮帶，皮帶立即以3m/s²的加速度從靜止開始向右勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊經(jīng)3s到達(dá)B點(diǎn)．
求：
（1）AB的距離；
（2）物塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 滑塊滑上傳送帶，由于物塊的速度大于傳送帶的速度，受到向左的摩擦力，物塊先做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體與皮帶速度相等后，由于物體的加速度小于傳送帶的加速度，物體與皮帶仍然有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析求解；物塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力乘以相對(duì)位移．

解答 解：（1）物體滑上傳送帶后，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：μmg=ma_物
代入數(shù)據(jù)解得：a_物=2m/s²
當(dāng)物體與皮帶速度相等時(shí)有：v=a_傳t=5-2t
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s；  v=3m/s    
前1s內(nèi)，物體的位移為：s₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a_物t²=5×1-$\frac{1}{2}$×2×1²=4m
此后2s，物體向右加速，但a=μg=2m/s²＜3m/s²，所以物體與皮帶仍然有相對(duì)運(yùn)動(dòng)
后2s內(nèi)，物體的位移為：s₁=vt+$\frac{1}{2}$a_物t²=3×2+$\frac{1}{2}$×2×2²=10m
AB距離：s=s₁+s₂=14m
（2）前1s皮帶位移為：L₁=$\frac{1}{2}$a_傳t²=$\frac{1}{2}$×3×1²=1.5m
相對(duì)位移△s₁=s₁-L₁=4-1.5=2.5m
后2s皮帶位移L₂=vt+$\frac{1}{2}$a_傳t²=3×2+$\frac{1}{2}$×3×2²=12m
相對(duì)位移△s₂=L₂-S₁=12-10=2m
摩擦生熱Q=μmg（△s₁+△s₂）=2×4.5=9J
答：（1）AB的距離為14m；
（2）物塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量為9J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，特別是注意兩點(diǎn)：①相對(duì)位移的計(jì)算；②物塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力乘以相對(duì)位移．