Question

10．如圖甲所示，一長為l的輕質(zhì)細繩，一端連在過O點的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端拴接一質(zhì)量未知的小球，整個裝置繞O點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，小球通過最高點時，細繩對小球拉力F的大小與球在最高點的速度平方v²的關(guān)系如圖乙所示，不計空氣阻力的影響，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)?shù)刂丶铀俣却笮��?\frac{l}$
• B． 小球的質(zhì)量為$\frac{al}{c}$
• C． 若繩長不變，用質(zhì)量較大的球做實驗，則得到的圖線斜率更大
• D． 若小球的質(zhì)量不變，改用較長的輕繩做實驗，則得到的圖線b點的位置坐標不變

Answer 1

分析 在最高點，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的表達式，結(jié)合圖線的橫軸截距以及斜率分析判斷．

解答 解：A、當(dāng)F=0時，v²=b，則有：$mg=m\frac{l}$，解得g=$\frac{l}$，故A正確．
B、在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，則F=$m\frac{{v}^{2}}{l}-mg$，圖線的斜率k=$\frac{a}{c-b}=\frac{m}{l}$，解得小球的質(zhì)量m=$\frac{al}{c-b}$，故B錯誤．
C、圖線的斜率k=$\frac{m}{l}$，知繩長不變，用質(zhì)量較大的球做實驗，則圖線的斜率更大，故C正確．
D、當(dāng)F=0時，g=$\frac{l}$，可知b點的位置與繩長有關(guān)，若小球的質(zhì)量不變，改用較長的輕繩做實驗，則b的位置坐標變大，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，難度適中．