Question

9．如圖所示，AB為圓盤的直徑，O為圓盤的圓心，在圓盤邊緣A點(diǎn)固定一直立的細(xì)桿，一質(zhì)量為m的物塊放在OB的中點(diǎn)，用細(xì)線將物塊和桿相連，且線剛好拉直但無拉力，轉(zhuǎn)動圓盤的豎直中心軸，使圓盤在水平面內(nèi)做勻速圓速運(yùn)動，運(yùn)動過程中物塊與圓盤始終保持相對靜止，已知物塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為μ，圓盤的半徑為R，細(xì)線能承受的最大拉力F=2μmg，物塊與圓盤間的滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{μg}{R}}$時(shí)，繩的拉力為0
• B． 當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{4μg}{3R}}$時(shí)，滑塊的摩擦力剛好達(dá)到最大
• C． 當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{5μg}{R}}$時(shí)，物塊受到的摩擦力為μmg
• D． 當(dāng)繩剛好要斷時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{4μg}{R}}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物塊摩擦力達(dá)到最大時(shí)，圓盤的角速度，從而判斷圓盤在不同角速度下，繩子有無拉力，摩擦力是否達(dá)到最大值．當(dāng)繩子剛好要斷時(shí)，拉力達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律求出圓盤轉(zhuǎn)動的角速度．

解答 解：A、當(dāng)繩子的拉力恰好為零時(shí)，有：$μmg=m\frac{R}{2}{ω}^{2}$，解得$ω=\sqrt{\frac{2μg}{R}}$$＞\sqrt{\frac{μg}{R}}$，可知當(dāng)圓盤的角速度為$\sqrt{\frac{μg}{R}}$時(shí)，繩的拉力為0，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{5μg}{R}}＞\sqrt{\frac{2μg}{R}}$，可知物塊的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，為μmg，故C正確．
D、當(dāng)繩剛好要斷時(shí)，有：$F+μmg=m\frac{R}{2}ω{′}^{2}$，解得ω′=$\sqrt{\frac{6μg}{R}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)角速度達(dá)到最大時(shí)，繩子的拉力最大，物塊靠拉力和所受的最大靜摩擦力提供向心力．