Question

13．在如圖所示的圓錐擺中，已知繩子長(zhǎng)度為L(zhǎng)，繩子轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中與豎直方向的夾角為θ，已知擺球質(zhì)量為m．
（1）畫(huà)出擺球受力示意圖；
（2）求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和繩子的拉力F．

Answer 1

分析 小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)mgtanθ=$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，求出小球的周期．拉力在豎直方向的分力等于重力，根據(jù)該關(guān)系求出繩子的拉力．

解答 解：（1）小球受到重力和繩子的拉力，合力提供向心力，受力示意圖，如圖所示：
（2）小球所受重力和繩子的拉力的合力提供了向心力，有：
mgtanθ=$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=$m\frac{4{π}^{2}Lsinθ}{{T}^{2}}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$；
繩子的拉力為F，則有：F=$\frac{mg}{cosθ}$
答：（1）擺球受力示意圖，如圖所示；
（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T為2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，繩子的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．小球在豎直方向上平衡，即拉力在豎直方向的分力等于重力．