Question

8．均勻導線制成的單匝正方形閉合線框abcd質量為m，每邊長為L，將其置于垂直紙面向里且磁感強度為B的勻強磁場上方h處，勻強磁場的上下邊界處于水平方向并平行，且上下邊界寬度恰好也為L，如圖所示．線框由靜止自由下落（忽略空氣阻力），線框平面保持在豎直平面內，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行．當cd邊剛進入磁場時，線框的加速度恰好為零．求：
（1）cd邊剛進入磁場時，cd兩點間的電勢差大�。�
（2）線框的電阻為多少；
（3）線框穿過磁場區(qū)域過程中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運動規(guī)律得線框進入磁場時的速度v，根據(jù)法拉第電磁感應定律求出CD邊切割磁感線產生的感應電動勢為E=BLv，根據(jù)閉合回路歐姆定律，CD兩點間的電勢差大小．
（2）線框勻速直線運動時，受力平衡，根據(jù)平衡條件可求得線框的電阻．
（3）運用能量守恒定律求解焦耳熱．

解答 解：（1）cd邊剛進入磁場時，線框速度為：v=$\sqrt{2gh}$
線框中產生的感應電動勢為：E=BLv=BL$\sqrt{2gh}$
cd兩點間的電勢差為：U=$\frac{3}{4}$E=$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$
（2）線框進入磁場時，線框的加速度恰好為零，做勻速運動，則有：
mg=BIL 
又I=$\frac{E}{R}$
結合E=BL$\sqrt{2gh}$
得：R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{mg}$
（3）由能量守恒定律得產生的焦耳熱：Q=2mgL  
答：（1）cd邊剛進入磁場時，cd兩點間的電勢差大小是$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$；
（2）線框的電阻為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{mg}$；
（3）線框穿過磁場區(qū)域過程中產生的焦耳熱是2mgL．

點評 本題考查了電磁感應與電路、力學知識的綜合，要注意cd邊是電源，其電壓是外電壓．勻速運動時，往往根據(jù)能量守恒定律求焦耳熱．