Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑．現(xiàn)有一質(zhì)量為m帶正電的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R．從小球進(jìn)入管口開(kāi)始，整個(gè)空間突然加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力在豎直向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)A點(diǎn)．設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中帶電量沒(méi)有改變，重力加速度為g，求：

(1)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大��；

(2)小球受到的電場(chǎng)力的大��；

(3)小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）3mg

【解析】

試題分析：(1)小球從開(kāi)始自由下落到到達(dá)管口B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，故有：①

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為

(2)設(shè)電場(chǎng)力的豎直分力為Fy ，水平分力為Fx，則Fy=mg(方向豎直向上).小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得③

小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，有

④ (2分)

⑤ (2分)

聯(lián)立解得：Fx=mg ⑥ (2分)

電場(chǎng)力的大小為： ⑦ (2分)

(3)小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)，向心力由Fx和圓管的彈力N提供，設(shè)彈力N的方向向左，則

⑧ (2分)

解得：N=3mg(方向向左) ⑨

根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管的壓力為，方向水平向右 ⑩