Question

已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍，若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期為多少小時？

Answer 1

分析：了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與星球的自轉(zhuǎn)周期相同．
通過萬有引力提供向心力，列出等式通過已知量確定未知量．

解答：解：地球的同步衛(wèi)星的周期為T₁=24小時，軌道半徑為r₁=7R₁，密度ρ₁．
某行星的同步衛(wèi)星周期為T₂，軌道半徑為r₂=3.5R₂，密度ρ₂．
根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律分別有：

Gm1×ρ1? 4 3 πR 3 1

r 2 1

=m₁（

2π

T1

）2r₁
 

Gm2×ρ2? 4 3 πR 3 2

r 2 2

=m₂（

2π

T2

）2r₂
兩式化簡解得：T₂=

T1

2

=12 小時．
答：該行星的自轉(zhuǎn)周期為12 小時

點評：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
要比較一個物理量大小，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，在進行比較．