Question

4．伽利略在研究自由落體運動的過程中，曾提出兩種假設：①速度v與下落的高度h成正比；②速度v與下落的時間t成正比，分別對應于甲圖和乙圖，對于甲、乙兩圖作出的判斷中正確的是（　　）

• A． 圖甲中加速度不斷增加
• B． 圖乙中加速度不斷增加
• C． 圖甲0～h內運動的時間是$\frac{2h}{v}$
• D． 圖乙中0～t內運動的位移是$\frac{v}{2}$t

Answer 1

分析 分析兩圖象的坐標，根據圖象明確v、t以及高度的關系，再結合勻變速直線運動規(guī)律分析，從而求出兩種假設中對應的加速度的變化情況，并根據勻變速運動的平均速度規(guī)律分析時間和位移．

解答 解：A、圖甲中速度與高度成正比，則由v=kh，而根據自由落體規(guī)律可知，h=$\frac{1}{2}$gt²可得，則有：v=$\frac{1}{2}$kgt²，速度和時間成二次函數關系，v-t圖象為開口向上的拋物線，則可知，圖象的斜率增大，加速度不斷增大，故A正確；
B、圖乙中v與時間成正比，則由v=at可知，加速度恒定不變，故B錯誤；
C、圖甲中是變加速運動，平均速度不是$\frac{v}{2}$，故時間不等于$\frac{2h}{v}$，故C錯誤；
D、圖乙中為勻變速運動，平均速度等于$\frac{v}{2}$，故t秒內運動的位移x=$\frac{v}{2}$t，故D正確．
故選：AD．

點評 本題考查自由落體運動中運動學圖象的應用，在解題時要注意$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$只適用于勻變速直線運動，同時要掌握勻變速直線運動其他規(guī)律的正確應用．