Question

1．汽車前方80m有一自行車正以6m/s的速度勻速前進(jìn)，汽車從靜止開始以a=4m/s²追趕自行車，若兩車在同一條公路不同車道上作同方向的直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車第一次相遇？
（2）若汽車追上自行車后保持加速度不變繼續(xù)行駛了2s開始剎車，汽車剎車過程中的加速度大小為8m/s²，則再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩車第二次相遇？

Answer 1

分析 （1）抓住汽車和自行車的位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出第一次相遇的時(shí)間．
（2）抓住位移相等，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出第二次相遇的時(shí)間，需討論汽車剎車到停止的時(shí)間，若經(jīng)歷的時(shí)間大于汽車到停止的時(shí)間，則汽車停在某處讓自行車追趕，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)t₁秒，汽車追上自行車ν₂t₁=ν₁t₁+S       
        t₁=8s  
故經(jīng)過8s兩車第一次相遇
（2）相遇時(shí)汽車的速度為v=at₁=32m/s
相遇后2s內(nèi)的速度為v′=v+at′=32+4×2m/s=40m/s
2s內(nèi)通過的位移為$x′=\frac{v{′}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{4{0}^{2}-3{2}^{2}}{2×4}m=72m$
汽車減速到零所需時(shí)間為${t}_{2}=\frac{0-v′}{a′}=\frac{0-40}{-8}s=5s$
5s汽車前進(jìn)的位移為${x}_{汽}=\frac{0-v{′}^{2}}{2a′}=\frac{0-4{0}^{2}}{2×（-8）}m=100m$
自行車前進(jìn)的位移為x_自=vt₂=30m，故汽車停止前未追上
故再次追上所需時(shí)間為${t}_{追}=\frac{x′+{x}_{汽}}{{v}_{2}}=\frac{72+100}{6}s=\frac{86}{3}s$
答：（1）經(jīng)8s，兩車第一次相遇，
（2）若汽車追上自行車后保持加速度不變繼續(xù)行駛了2s開始剎車，汽車剎車過程中的加速度大小為8m/s²，則再經(jīng)$\frac{86}{3}s$兩車第二次相遇

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道兩車相遇位移具有一定的關(guān)系．注意第二次相遇要判斷汽車是否停止，不能死代公式