Question

3．如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點(diǎn)，斜面傾角分別如圖所示．O為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)，C、M在同一水平高度．斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過(guò)定滑輪（不計(jì)滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q （兩邊細(xì)繩分別與對(duì)應(yīng)斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L(zhǎng)₁=0.25m，斜面MN足夠長(zhǎng)，物塊P質(zhì)量m₁=3kg，與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{3}$，重力加速度g=10m/s²求：（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）小物塊Q的質(zhì)量m₂；
（2）燒斷細(xì)繩后，物塊P第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�
（3）物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解；
（2）先根據(jù)動(dòng)能定理列式求出到D點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求壓力；
（3）直接根據(jù)動(dòng)能定理全程列式求解．

解答 解：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，兩物體的重力沿斜面的分力相等，有：
m₁gsin53°=m₂gsin37°
解得：m₂=4kg
即小物塊Q的質(zhì)量m₂為4kg．
（2）P到D過(guò)程，由動(dòng)能定理得 m₁gh=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{D}^{2}$
根據(jù)幾何關(guān)系，有：
 h=L₁sin53°+R（1-cos53°）
在D點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力：
 F_D-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：F_D=78N
由牛頓第三定律得，物塊P對(duì)軌道的壓力大小為78N．
（3）分析可知最終物塊在CDM之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)和M點(diǎn)速度為零．
由全過(guò)程動(dòng)能定理得：mgL₁sin53°-μmgL₁cos53°L_總=0
解得：L_總=1.0m
即物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1.0m．
答：
（1）小物塊Q的質(zhì)量是4kg；
（2）燒斷細(xì)繩后，物塊P第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是78N；
（3）燒斷細(xì)繩后，物塊P在MN斜面上滑行的總路程是1.0m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)物體受力分析后，根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理綜合求解，對(duì)各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程要能靈活地選擇規(guī)律列式．