Question

（2012?山西一模）磕頭蟲是一種不用足跳但又善于跳高的小甲蟲．當(dāng)它腹朝天、背朝地躺在地面時(shí)，將頭用力向后仰，拱起體背，在身下形成一個(gè)三角形空區(qū)，然后猛然收縮體內(nèi)背縱肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞擊地面，地面反作用力便將其彈向空中（設(shè)磕頭蟲撞擊地面和彈起的速率相等）．彈射錄像顯示，磕頭蟲拱背后重心向下加速（視為勻加速）的距離約為 0.8mm，彈射最大高度約為 24cm．人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速．如果加速過(guò)程（視為勻加速）人的重心上升高度約為 0.5m，假設(shè)人與磕頭蟲向下的加速度大小相等，那么人離地后重心上升的最大高度可達(dá)（不計(jì)空氣阻力的影響）（　　）

A．150m

B．75m

C．15m

D．7.5m

Answer 1

分析：磕頭蟲的運(yùn)動(dòng)是先向下加速，反彈后豎直上拋運(yùn)動(dòng)．人的運(yùn)動(dòng)情況和磕頭蟲的運(yùn)動(dòng)情況類似，加速度相同，故利用v²=2ah₁和-v²=-2gh₂聯(lián)立解得人上升的高度．

解答：解：設(shè)磕頭蟲向下的加速度為a，磕頭蟲向下的最大速度為v，
則有v²=2ah₁
磕頭蟲向上彈起的過(guò)程中有
-v²=-2gh₂
聯(lián)立以上兩式可得
a=

h2

h1

g=3000m/s²
人向下蹲的過(guò)程中有v₁²=2aH₁
人跳起的過(guò)程中有-v_1²=-2gH₂故有2aH₁=2gH₂
解得H₂=3000×0.5÷10=150m
故人離地后重心上升的最大高度可達(dá)150m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題主要是利用人與磕頭蟲相同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，即先加速然后向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．類比法是我們解決問(wèn)題時(shí)常用的方法．平時(shí)學(xué)習(xí)要注意方法的積累．