Question

19．如圖所示，水平木板和足夠長的水平傳送帶平滑對(duì)接，質(zhì)量為2kg的小物體A靜止在木板上，質(zhì)量也為2kg的小物塊B靜止在木板的左端（靠近傳送帶右端處）物塊A在最短時(shí)間內(nèi)受一水平向左的沖量I=8N•s作用，運(yùn)動(dòng)l=3m后與物塊B發(fā)生彈性正碰，物塊B立即滑上傳送帶，傳送帶始終以v=1m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間物塊B與物塊A再次發(fā)生碰撞后立即停在木板的左端，已知物塊A與木板、物塊B傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²．
（1）求物塊A與物塊B第一次碰撞前瞬間速度的大�。�
（2）物塊B與傳送帶相互摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；
（3）物塊A與木板相互摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)動(dòng)量定理求出受沖量I后A獲得的速度．再對(duì)A，運(yùn)用動(dòng)能定理求出物塊A與物塊B第一次碰撞前瞬間速度．
（2）A與B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒列式求出碰后兩者的速度，發(fā)現(xiàn)兩者交換速度．之后物塊B在傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，后向右勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求兩者的相對(duì)位移，即可求得摩擦生熱．
（3）B返回傳送帶右端時(shí)與A碰撞，再交換速度，根據(jù)功能關(guān)系求物塊A與木板相互摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）由動(dòng)量定理得：I=mv₀
得 v₀=4m/s
由動(dòng)能定理得-μmgl=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得，物塊A與物塊B第一次碰撞前瞬間速度大小 v₁=2m/s
（2）設(shè)第一次碰撞后瞬間物體A、B的速度大小分別為v₁′、v₂．取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
   mv₁=mv₁′+mv₂；
由動(dòng)能守恒得：
  $\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$mv₂²；
解得 v₁′=0，v₂=2m/s，可知碰撞后兩個(gè)物體交換速度．
物塊B在傳送帶運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²．
物塊B向左速度減為0時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離設(shè)為x₁，則
    v₂²=2ax₁．
解得 x₁=1m
速度變?yōu)?所用的時(shí)間  t₁=$\frac{{v}_{2}}{a}$=$\frac{2}{2}$=1s
傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離 x₂=vt₁=1×1m=1m
該過程因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 Q₁=μmg（x₁+x₂）
解得 Q₁=8J
物塊B向右加速速度變?yōu)?m/s時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離設(shè)為x₃，則
    v²=2ax₃．
解得 x₃=0.25m
所用的時(shí)間  t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{2}$=0.5s
該過程中傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離 x₄=vt₂=1×0.5m=0.5m
該過程因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 Q₂=μmg（x₄-x₃）
解得 Q₂=1J
故物塊B與傳送帶相互摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為 Q=Q₁+Q₂=9J
（3）由上分析知，B與A再次碰撞后兩個(gè)物體交換速度，碰撞瞬間A的速度 v₃=v=1m/s
故根據(jù)功能關(guān)系可得：
物塊A與木板相互摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能  Q_A=μmgl+$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
解得 Q_A=13J
答：
（1）物塊A與物塊B第一次碰撞前瞬間速度的大小是2m/s；
（2）物塊B與傳送帶相互摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能是9J；
（3）物塊A與木板相互摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能是13J．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過程問題，分析物塊經(jīng)歷的過程，運(yùn)用動(dòng)量守恒，能量守恒、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和計(jì)算，關(guān)鍵是分析清楚物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．