Question

【題目】如圖甲所示，比荷=k的帶正電的粒子(可視為質(zhì)點(diǎn))，以速度v0從A點(diǎn)沿AB方向射入長(zhǎng)方形磁場(chǎng)區(qū)域，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AB=L，寬AD=L。取粒子剛進(jìn)入長(zhǎng)方形區(qū)域的時(shí)刻為0時(shí)刻，垂直于長(zhǎng)方形平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化(以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方�?/span>)，粒子僅在洛倫茲力的作用下運(yùn)動(dòng)。

（1）若帶電粒子在通過(guò)A點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)AD邊，要使其恰能沿DC方向通過(guò)C點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及其磁場(chǎng)的變化周期T0為多少？

（2）要使帶電粒子通過(guò)A點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)AD邊，求交變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和變化周期T0的乘積B0T0應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？

Answer 1

【答案】（1）(n=1，2，3…)，T0=(n=1，2，3…)，（2）B0T0≤。

【解析】

(1)帶電粒子在長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R，周期為T，則可得

解得：R==

周期：

T=

每經(jīng)過(guò)一個(gè)磁場(chǎng)的變化周期，粒子的末速度方向和初速度方向相同，如圖所示，

要使粒子恰能沿DC方向通過(guò)C點(diǎn)，則經(jīng)歷的時(shí)間必須是磁場(chǎng)周期的整數(shù)倍，AB方向：

L=n·2Rsinθ

BC方向：

L=n·2R(1－cosθ)

解得：cosθ=1(舍去)，cosθ=

所以θ=60°，又：

R=

即：

B0=(n=1、2、3…)

T0=(n=1、2、3…)；

(2) 當(dāng)交變磁場(chǎng)周期取最大值而粒子不再越過(guò)AD邊時(shí)運(yùn)動(dòng)情形如圖所示

由圖可知粒子在第一個(gè)T0時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：

θ=

則：

T0≤T

即T0≤·≤

所以：

B0T0≤。