Question

25②（供選用《選修3-l》物理課教材的學(xué)生做）
如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場(chǎng)區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng)．在緊靠電場(chǎng)的右側(cè)空間分布著方向垂直于紙面的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，兩磁場(chǎng)的方向相反、分界面與電場(chǎng)邊界平行，且右邊磁場(chǎng)范圍足夠大．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在的空間進(jìn)行周期性的運(yùn)動(dòng)．已知電場(chǎng)的右邊界到兩磁場(chǎng)分界面間的距離是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的

3

2

倍，粒子重力不計(jì)．求：
（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大�。�
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（3）粒子從A點(diǎn)出發(fā)到第一次返回A點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中被加速，根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，即可求解；
（3）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)受到洛倫茲力作用下，由運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系，結(jié)合幾何特性，從而畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡．再由周期公式與圓心角，可求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：
（1）設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，
根據(jù)動(dòng)能定理有qEL=

1

2

mv²　　　　
解得：v=

2qEL m

　　　
（2）粒子在中間磁場(chǎng)中完成了如答圖所示的部分圓運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r，
因洛倫磁力提供向心力，所以有qvB=

mv2

r

　　　　
解得：r=

mv

Bq

=

1

B

　

2ELm q

　
（3）設(shè)電場(chǎng)的右邊界到兩磁場(chǎng)分界面的距離為d，由題設(shè)條件可知d=

3

2

r，
所以粒子在中間磁場(chǎng)中完成了

1

6

圓周運(yùn)動(dòng)后，進(jìn)入右側(cè)的磁場(chǎng)，在右側(cè)磁場(chǎng)中完成了

5

6

圓周運(yùn)動(dòng)后，粒子又回到中間磁場(chǎng)和左側(cè)的電場(chǎng)中，最后回到出發(fā)點(diǎn)A，完成一個(gè)循環(huán)過程．（粒子的徑跡如答圖所示）
粒子在電場(chǎng)中往返時(shí)間t₁=2

2L a

=2

2mL

qE

粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中如果做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期均為T=

2πr

v

=

2πm

qB

粒子在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=2×

1

6

T=

2πm

3qB

粒子在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₃=

5

6

T=

5πm

3qB

，
所以粒子從A點(diǎn)出發(fā)到第一次返回A點(diǎn)的時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=2

2mL qE

+

7πm

3qB

答：（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為v=

2qEL m

；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑=

1

B

2ELm q

；
（3）粒子從A點(diǎn)出發(fā)到第一次返回A點(diǎn)的時(shí)間2

2mL qE

+

7πm

3qB

．

點(diǎn)評(píng)：涉及到動(dòng)能定理，牛頓第二定律與向心力推導(dǎo)出的半徑與周期公式，并由幾何關(guān)系來綜合解題，從而培養(yǎng)學(xué)生形成良好的解題思路，提高分析問題的能力．