Question

4．如圖所示，天體P、Q都可視為質(zhì)點，只在相互的萬有引力作用下，它們以兩者連線上的某點O為圓心，分別做半徑不同的勻速圓周運動，P、Q的質(zhì)量分別為m₁和m₂，則P、Q做圓周運動的（　�。�

• A． 向心力之比為m₁：m₂
• B． 周期之比為m₁：m₂
• C． 半徑之比為m₂：m₁
• D． 線速度之比為m₂：m₁

Answer 1

分析 在雙星系統(tǒng)中，雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，即向心力相同，同時注意：它們的角速度相同，然后根據(jù)向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、兩物體間的萬有引力提供兩物體作圓周運動所需的向心力，故向心力大小相同，故A錯誤；
B、對于雙星問題，轉(zhuǎn)動的角速度周期相同，故B錯誤
C、在雙星問題中它們的角速度相等，設(shè)兩星之間的距離為L，則有：
$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{ω}^{2}{r}_{1}$…①
$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{ω}^{2}{r}_{2}$
聯(lián)立①②則有m₁r₁=m₂r₂，即軌道半徑和質(zhì)量成反比，同時由萬有引力公式可知向心力與質(zhì)量的乘積成正比，故C正確
D、根據(jù)v=ω²r可知，線速度與半徑成正比，又軌道半徑和質(zhì)量成反比，故線速度之比為m₂：m₁，故D正確
故選：CD

點評 解決問題時要把握好問題的切入點．如雙星問題中兩衛(wèi)星的向心力相同，角速度相等．