Question

6．一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距離s_ab=9m的兩質(zhì)點，t=0時，b點正好到達最高點，且b點到x軸的距離為5cm，而此時a點恰好經(jīng)過平衡位置向下運動，已知這列波的頻率為25Hz．
（1）求經(jīng)過1s的時間內(nèi)，a質(zhì)點運動的路程；
（2）若質(zhì)點a、b在x軸上的距離大于一個波長，求該橫波的波速．

Answer 1

分析 （1）由頻率域周期的關(guān)系得到周期，簡諧運動的質(zhì)點一個周期內(nèi)的路程等于振幅的四倍；
（2）b在最高點時，a在平衡位置且向下運動，若波從a傳到b，則ab間距離為1.75、2.75、3.75、…倍波長；若波從b傳到a，則ab間距離為1.25、2.25、3.25、…倍波長，求解出波長后根據(jù)v=λf求解波速

解答 解：（1）這列波的頻率為25Hz．故1s完成簡諧運動的次數(shù)為25次，諧運動的質(zhì)點一個周期內(nèi)的路程等于振幅的四倍，b點正好到達最高點，且b點到x軸的距離為5cm，故A=5cm，經(jīng)過1s的時間內(nèi)，a質(zhì)點運動的路程為s=25×4A=25×4×5×10^-2m=5m
（2）波速公式為：v=λf
若從a傳到b，有${s}_{ab}=（n+\frac{3}{4}）λ$（n=1，2，3、）
聯(lián)立解得，v=$\frac{900}{4n+3}m/s\\;\\;\\;\\;\\;（n=1，2，3，…）$    （n=1，2，3、）
若波從b傳到a，則ab間距離為：${s}_{ab}=（n+\frac{1}{4}）λ$（n=1，2，3、）
波速為v=$\frac{900}{4n+1}m/s$    （n=1，2，3、）
答：（1）經(jīng)過1s的時間內(nèi)，a質(zhì)點運動的路程為5m；
（2）該橫波的波速為$\frac{900}{4n+3}m/s或\frac{900}{4n+1}m/s$

點評 本題難點在于根據(jù)題意得到ab間的間距與波長的關(guān)系，然后根據(jù)公式v=λf求解波速，注意波動的可能方向為“雙向”．