Question

如圖所示，一個半徑R=1.0m的圓弧形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個端點B和圓心O的連線與豎直方向夾角茲=60°，C為軌道最低點，D為軌道最高點。一個質(zhì)量m=0.50kg的小球（視為質(zhì)點）從空中A點以v₀＝4.0m／s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道.重力加速度g取10m/s².試求：

（1）小球拋出點A距圓弧軌道B端的高度h.

（2）小球經(jīng)過軌道最低點C時對軌道的壓力F_C.

（3）小球能否到達軌道最高點D？若能到達，試求對D點的壓力F_D.若不能到達，試說明理由.

Answer 1

解：（1）B點速度在豎直方向的分量：v_y=v₀tan60°=4m/s …………2分

豎直方向的分運動為自由落體運動.h===2.4m…………1分

（2）根據(jù)機械能守恒定律，有mv=mv+mg(h+R-Rcos茲)…………2分

解得v=74m²/s²

根據(jù)牛頓第二定律，有F′_C-mg=…………1

解得F′_C=42N…………1分

牛頓第三定律F=F′=42N，方向豎直向下…………1分

（3）設(shè)小球能到達D點，由動能定理得：

Mg(h-R-Rcosθ)=  mv-mv  …………2分

解得V_D=＞，即小球能到達D點.  …………1分

根據(jù)牛頓定律，有F′_D+mg=…………1分

代入數(shù)據(jù)，解得小球受到的壓力F′_D=12N…………1分

根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力為F_D=F′_D=12N，方向豎直向下.…………1分