Question

如圖所示，質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m=l kg的小球通過(guò)長(zhǎng)L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個(gè)豎直向上的初速度v₀=4m/s?g，�。�10m/s²
（1）若鎖定滑塊．試求小球通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)輕桿的作用力大小和方向
（2）在滿足（1）的條件下，小球在最高點(diǎn)P突然離開(kāi)輕桿沿水平方向飛出，試求小球落到水平軌道位置到軸O的距離
（3）若解除對(duì)滑塊的鎖定，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v'=2m/s，試求此時(shí)滑塊的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）小球上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，符合機(jī)械能守恒定律，先解決最高點(diǎn)小球的速度，再由向心力公式求得細(xì)桿對(duì)小球的作用力，根據(jù)牛頓第三定律知道球?qū)�桿的作用力．
（2）根據(jù)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，列出豎直距離及水平距離與時(shí)間的關(guān)系，從而可求出小球落到水平軌道位置到軸O的距離；
（3）解除對(duì)滑塊的鎖定，小球在上升過(guò)程中，因只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．由最高點(diǎn)速度可根據(jù)機(jī)械能守恒方程求解．

解答：解：（1）設(shè)小球能通過(guò)最高點(diǎn)，且此時(shí)的速度為v₁．在上升過(guò)程中，因只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒．
則  

1

2

m

v

2 1

+mgL=

1

2

m

v

2 0

得   v1=

6

m/s               
設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力為F，方向向下，
則F+mg=m

v 2 1

L

得   F=2N       
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�輕桿的作用力大小為2N，方向豎直向上
（2）小球飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t
由L=

1

2

gt2
到軸O的距離     s=v₁t
得   s=

15

5

m              
（3）解除鎖定后，設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v₂．
在上升過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，
則

1

2

mv

′

2

+

1

2

Mv2+mgL=

1

2

m

v

2 0

得   v=1m/s  
 答：（1）若鎖定滑塊．試求小球通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)輕桿的作用力大小為2N，方向豎直向上；
（2）在滿足（1）的條件下，小球在最高點(diǎn)P突然離開(kāi)輕桿沿水平方向飛出，試求小球落到水平軌道位置到軸O的距離為

15

5

m； 
（3）若解除對(duì)滑塊的鎖定，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v'=2m/s，試求此時(shí)滑塊的速度大小1m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了連接體問(wèn)題中的機(jī)械能守恒，滑塊鎖定和不鎖定的區(qū)別非常重要：滑塊鎖定小球機(jī)械能守恒，滑塊解鎖系統(tǒng)機(jī)械能守恒；這是一道比較困難的力學(xué)綜合題．