Question

如圖所示，一塊質量為M=2kg，長L=lm的勻質木板放在足夠長的水平桌面上，初始時速度為零．板的最左端放置一個質量m=lkg的小物塊，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，小物塊上連接一根足夠長的水平輕質細繩，細繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪（細繩與滑輪間的摩擦不計，木板與滑輪之間距離足夠長，g=10m/s²），要求：
（1）若木板被固定，恒力F=4N向下拉繩，求小木塊滑離木板時的速度大小v₁；
（2）若不固定木板，且板與桌面間光滑，某人仍以恒力F=4N向下拉繩，求小木塊滑離木板時的速度大小v₂；
（3）若不固定木板，若板與桌面間有摩擦，某人以恒定速度v=1m/s向下拉繩，為使物塊能從板的右端滑出，求板與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）木板被固定，小物塊受繩子的拉力和摩擦力，向右做勻加速直線運動，根據(jù)運動學基本公式就可求出速度大小v₁；
（2）不固定木板，那木板在摩擦力的作用下也要做勻加速運動，但板與桌面間光滑，所以板只受小物塊對它的摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律及木板與小物塊的位移關系求出小木塊滑離木板時的速度大小v₂ ；
（3）不固定木板且板與桌面間有摩擦力，物塊的受力情況不變，木板受物塊的摩擦力的同時受桌面給它的摩擦力，對其進行受力分析求出加速度，為使物塊能夠從右端滑下，就要求當物塊到達右端時的速度比木板的速度大，剛好相等時是臨界條件，再根據(jù)位移時間關系及牛頓第二定律即可求解．
解答：解：（1）對小物塊受力分析
       由牛頓第二定律：F-μ₁mg=ma
       得：a=2m/s²         
       由運動學公式：v₁²=2aL
       得：v₁=2m/s          
    （2）對小物塊、木板受力分析
      由牛頓第二定律：F-μ₁mg=ma₁
      得：a₁=2m/s²
      由：μ₁mg=Ma₂
      得：a₂=1m/s²
      物塊的位移：，
     木板的位移：
     又：x₁-x₂=L         
     解得：s         
     根據(jù)速度時間公式得：m/s．
   （3）設物塊在板上滑行的時間為t，物塊滑到木板右端時木板的速度大小剛好為v，板與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂．
      對木板：
      對物塊：
      解得：
      解得：
為了使物塊能從板的右端滑出，．
 答：（1）小木塊滑離木板時的速度大小v₁為2m/s；（2）小木塊滑離木板時的速度大小v₂為2s；（3）為使物塊能從板的右端滑出，求板與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂必須大于．
點評：本題是相對運動的題目，要對每個物體分別分析其運動情況，利用運動學的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關系及牛頓第二定律求解．本題運動過程較為復雜，難度較大．