Question

1．如圖所示，是某防空型號(hào)的導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的發(fā)射裝置．導(dǎo)彈防御系統(tǒng)（NMD）是一個(gè)軍事戰(zhàn)略和聯(lián)合的系統(tǒng)，用于整個(gè)國(guó)家范圍抵擋外來的入侵導(dǎo)彈．2015年11月24日土耳其擊落俄羅斯飛機(jī)后，俄羅斯就布置該裝置于敘土邊境．假如雷達(dá)監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)在距地面高度為h的M處以水平速度v₀向某地目標(biāo)的P處飛來入侵導(dǎo)彈，獲得情報(bào)后經(jīng)過信息處理，選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，在距M點(diǎn)水平距離為L(zhǎng)的水平地面上的N處豎直發(fā)射一枚導(dǎo)彈進(jìn)行攔截，其運(yùn)動(dòng)的加速度為a導(dǎo)彈在運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力大小不計(jì)，重力加速度為g，導(dǎo)彈可以視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）若不實(shí)施攔截，入侵導(dǎo)彈恰好擊中目標(biāo)，求MP間的水平距離；
（2）獲得情報(bào)后，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間發(fā)射導(dǎo)彈進(jìn)行攔截才能成功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出MP間的水平距離．
（2）根據(jù)水平位移求出入侵導(dǎo)彈飛行的時(shí)間，結(jié)合豎直方向的位移關(guān)系求出導(dǎo)彈攔截經(jīng)歷的時(shí)間，從而確定經(jīng)過多少時(shí)間發(fā)射導(dǎo)彈進(jìn)行攔截才能成功．

解答 解：（1）入侵導(dǎo)彈做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則MP間的水平距離${x}_{MP}={v}_{0}t={v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）要發(fā)射導(dǎo)彈攔截成功，入侵導(dǎo)彈飛行的時(shí)間為${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{0}}$，
下落的距離${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，攔截導(dǎo)彈上升的高度${h}_{2}=h-{h}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
則△t=t₁-t₂=$\frac{L}{{v}_{0}}-\sqrt{\frac{2h{{v}_{0}}^{2}-g{L}^{2}}{a{{v}_{0}}^{2}}}$．
答：（1）MP間的水平距離為${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）獲得情報(bào)后，經(jīng)過$\frac{L}{{v}_{0}}-\sqrt{\frac{2h{{v}_{0}}^{2}-g{L}^{2}}{a{{v}_{0}}^{2}}}$時(shí)間發(fā)射導(dǎo)彈進(jìn)行攔截才能成功．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．