Question

【題目】現(xiàn)代技術(shù)常用磁場(chǎng)來(lái)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖，在豎直平面內(nèi)有一邊長(zhǎng)為的正方形，該區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。某時(shí)刻從邊中點(diǎn)沿對(duì)角線方向射出一束比荷相同、初速度大小不同的帶正電的粒子。不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力。則（ ）

A.粒子不可能從點(diǎn)射出

B.粒子不可能從邊中點(diǎn)射出

C.粒子能從邊射出區(qū)域的長(zhǎng)度為

D.粒子在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

Answer 1

【答案】D

【解析】

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)只受洛倫茲力作用，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力，故由左手定則可得：粒子做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)；

A.根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由粒子在p點(diǎn)的速度豎直向下，那么，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道圓心在過(guò)p點(diǎn)的水平線和p、c兩點(diǎn)的垂直平分線的交點(diǎn)上；

故根據(jù)幾何關(guān)系，由運(yùn)動(dòng)軌跡可得：粒子可能從c點(diǎn)射出，故A項(xiàng)不合題意.

B.根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由粒子在p點(diǎn)的速度豎直向下，那么，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道圓心在過(guò)p點(diǎn)的水平線和p與dc中點(diǎn)的垂直平分線的交點(diǎn)上；

故根據(jù)幾何關(guān)系，由運(yùn)動(dòng)軌跡可得粒子可能從cd邊中點(diǎn)射出，故B項(xiàng)不合題意.

C.根據(jù)兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得：粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道圓心在過(guò)p點(diǎn)的水平線和p點(diǎn)及出射點(diǎn)的垂直平分線的交點(diǎn)上；根據(jù)粒子做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，作出放縮圓分別與cd邊、ad邊相切的軌跡，如圖所示：

由圖可知粒子能從邊射出區(qū)域的長(zhǎng)度為兩切點(diǎn)所夾的范圍，其中

可得：

可得：

出射點(diǎn)構(gòu)成的長(zhǎng)度為

；

故C項(xiàng)不合題意.

D.粒子在abcd區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子從ap上離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的中心角最大，為270°，根據(jù)洛倫茲力做向心力可得：

所以粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期

；

故粒子在abcd區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為：

故D項(xiàng)符合題意.