Question

8．如圖所示，用質(zhì)量為m、面積為S的可動(dòng)水平活塞將一定質(zhì)量的理想氣體密封于懸掛在天花板上的氣缸中，當(dāng)環(huán)境的熱力學(xué)溫度為T₀時(shí)，活塞與氣缸底部的高度差為h₀，由于環(huán)境溫度逐漸降低，活塞緩慢向上移動(dòng)距離△h．若外界大氣壓恒為p₀，密封氣體的內(nèi)能U與熱力學(xué)溫度T 的關(guān)系為U=kT（k為取正值的常數(shù)），氣缸導(dǎo)熱良好，與活塞間的摩擦不計(jì)，重力加速度大小為g，求此過程中：
（1）外界對(duì)密封氣體做的功W；
（2）密封氣體向外界放出的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）對(duì)活塞受力分析，根據(jù)受力平衡求出封閉氣體對(duì)活塞的壓力，再由功的公式求出外界對(duì)密封氣體做的功；
（2）根據(jù)蓋-呂薩克定律求出氣體降低的溫度，結(jié)合題意求出內(nèi)能的減少量，再根據(jù)熱力學(xué)第一定律即可求出氣體向外界放出的熱量．

解答 解：①活塞緩慢移動(dòng)的過程，封閉氣體做等壓變化，有：W=pS△h，其中$pS={p}_{0}^{\;}S-mg$
解得：$W=（{p}_{0}^{\;}S-mg）△h$
②根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，該過程中氣體減少的內(nèi)能為：△U=Q-W
由U=KT可知△U=K△T，此處△T僅為數(shù)值，根據(jù)蓋呂薩克定律可得：$\frac{{h}_{0}^{\;}S}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{（{h}_{0}^{\;}-△h）S}{{T}_{0}^{\;}-△T}$，
解得：$Q=（{p}_{0}^{\;}S-mg+\frac{K{T}_{0}^{\;}}{{h}_{0}^{\;}}）△h$
答：（1）外界對(duì)密封氣體做的功W為$（{p}_{0}^{\;}S-mg）△h$；
（2）密封氣體向外界放出的熱量Q為$（{p}_{0}^{\;}S-mg+\frac{k{T}_{0}^{\;}}{{h}_{0}^{\;}}）△h$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確氣體是等壓變化，運(yùn)用熱力學(xué)第一定律和蓋•呂薩克定律列式求解，應(yīng)用熱力學(xué)第一定律時(shí)要注意各量正負(fù)號(hào)的含義．