Question

如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)物塊A、B、C放在傾角為30°、長L=2m的固定斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

7 3

80

，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，三個(gè)物塊的質(zhì)量分別為m_A=0.80kg、m_B=0.64kg、m_C=0.50kg，其中A不帶電，B、C的帶電量分別為q_B=+4.0×10^-5C、q_C=+2.0×10^-5C 且保持不變，開始時(shí)三個(gè)物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用．如果選定兩點(diǎn)電荷在相距無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為0，則相距為r時(shí)，兩點(diǎn)電荷具有的電勢(shì)能可表示為EP=k

q1q2

r

．現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t₀，力F變?yōu)楹懔�，�?dāng)A運(yùn)動(dòng)到斜面頂端時(shí)撤去力F．已知靜電力常量k=9.0×10⁹ N?m²/C²，取g=10m/s²．求：
（1）t₀時(shí)間內(nèi)物塊A上滑的距離；
（2）t₀時(shí)間內(nèi)庫侖力做的功；
（3）力F對(duì)物塊A做的總功．

Answer 1

分析：（1）AB處于靜止時(shí)，根據(jù)庫侖定律列出關(guān)于BC間距離的等式，AB在拉力F的作用下，先一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者的彈力為零時(shí)，A單獨(dú)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，從而得出AB一起勻加速運(yùn)動(dòng)的距離；再根據(jù)庫侖定律列出BC間距的等式，再由牛頓第二定律列出方程，從而求出tt₀時(shí)間內(nèi)A上滑的距離；
（2）根據(jù)庫侖定律，結(jié)合功能關(guān)系從而求出t₀時(shí)間內(nèi)庫侖力做的功；
（3）對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出變力F對(duì)物體做功；再由牛頓第二定律與功的表達(dá)式，求出恒力F對(duì)物體做的功，最后兩者之和即為力F對(duì)物塊A做的總功．

解答：解：（1）A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，設(shè)B、C間距離為L₁，則 C對(duì)B的庫侖斥力
 F0=

kqCqB

L 2 1

                                             
以A、B為研究對(duì)象，根據(jù)力的平衡  F₀=（m_A+m_B）gsin30°
聯(lián)立解得    L₁=1.0m                                         
給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C對(duì)B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小．經(jīng)過時(shí)間t₀，B、C間距離設(shè)為L₂，A、B兩者間彈力減小到零，此后兩者分離，力F變?yōu)楹懔Γ畡tt₀時(shí)刻C對(duì)B的庫侖斥力為
 F0=k

qCqB

L 2 2

…①
以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有
 

F

′ 0

-mBgsin30°-μm_Bgcos30°=m_Ba…②
聯(lián)立①②解得    L₂=1.2m
則t₀時(shí)間內(nèi)A上滑的距離△L=L₂-L₁=0.2m                         
（2）設(shè)t₀時(shí)間內(nèi)庫侖力做的功為W₀，由功能關(guān)系有
W0=k

q1q2

L1

-k

q1q2

L2

                                                            
代入數(shù)據(jù)解得 W₀=1.2J…③
（3）設(shè)在t₀時(shí)間內(nèi)，末速度為v₁，力F對(duì)A物塊做的功為W₁，由動(dòng)能定理有
 W1+W0+WG+Wf=

1

2

(mA+mB)

v

2 1

…④
而 W_G=-（m_A+m_B）g?△Lsin30°…⑤
W_f=-μ（m_A+m_B）g?△Lcos30°…⑥

v

2 1

=2a△L…⑦
由③～⑦式解得   
 w₁=1.05J                                          
經(jīng)過時(shí)間t₀后，A、B分離，力F變?yōu)楹懔Γ瑢?duì)A由牛頓第二定律有
F-m_Agsin30°-μm_Agcos30°=m_Aa…⑧
力F對(duì)A物塊做的功  W₂=F（L-L₂）…⑨
由⑧⑨式代入數(shù)據(jù)得    W₂=5J                              
則力F對(duì)A物塊做的功 W=W₁+W₂=6.05J                        
答：（1）t₀時(shí)間內(nèi)物塊A上滑的距離0.2m；
（2）t₀時(shí)間內(nèi)庫侖力做的功1.2J；
（3）力F對(duì)物塊A做的總功6.05J．

點(diǎn)評(píng)：本題的設(shè)計(jì)屬于陳題翻新．這類的老陳題多為重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能結(jié)合，加考勻變速運(yùn)動(dòng)中的變量（受力）分析，本題用電勢(shì)能代替彈性勢(shì)能，保留重力的分立代替原重力．考查功能很直接：一是考查學(xué)生能否用熟悉的方法解決相似問題的能力，二是能否綜合應(yīng)用幾乎全部力學(xué)規(guī)律（勻變速運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律、能量守恒定律）解決問題，不失為一道立意鮮明難度適當(dāng)?shù)暮玫木C合題．